Явление электромагнитной индукции (качественные задачи)

Задача 1

Условие

На проводящих гладких горизонтальных параллельных направляющих лежат два металлических стержня (рис.). Вся система находится в однородном магнитном поле. В какую сторону будет двигаться стержень 2, если двигать стержень 1 вдоль направляющих влево?

s1_t1 Решение

При перемещении стержня 1 магнитный поток, пронизывающий замкнутый проводящий контур, образованный рельсами и двумя стержнями, увеличивается, т.к. увеличивается площадь контура ( \Phi=BS\cos 0^\circ =BS ). В контуре возникает ЭДС индукции; по закону электромагнитной индукции её модуль равен \left| \varepsilon_i \right|=\left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| и начинает течь индукционный ток. Наблюдается явление электромагнитной индукции. Возникающий в контуре ток создает такое магнитное поле, что по правилу Ленца, оно противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток. Следовательно, B_i противоположно направлен B , т.е. вниз. По правилу буравчика ток в стержне 1 течёт от нас, а в стержне 2 — к нам. На стержень 2 со стороны внешнего магнитного поля действует сила Ампера. По правилу левой руки она направлена влево. Поэтому стержень 2 начнёт двигаться влево.

Задача 2

Условие

На рисунке изображено металлическое кольцо и движущийся полосовой магнит (направление движения обозначено стрелкой). Укажите на рисунке направление индукционного тока в кольце. В каком направлении начнёт двигаться кольцо?

s1_t2 Решение

При удалении магнита от кольца магнитный поток, пронизывающий замкнутое проводящее кольцо, уменьшается ( \Phi=BS\cos 0^\circ =BS ). Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, поэтому в кольце возникает ЭДС индукции (её модуль равен \left| \varepsilon_i \right| =\left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| ) и начинает течь индукционный ток. Возникающий в кольце ток создает такое магнитное поле, что по правилу Ленца, оно противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток. Следовательно, \overrightarrow{B_i} сонаправлен \overrightarrow{B} , т.е. вправо (вектор магнитной индукции полосового магнита направлен вправо — выходит из северного полюса). По правилу буравчика ток в кольце по ближайшей к нам стороне витка течёт вниз. Т.к. вектор \overrightarrow{B_i} направлен вправо, кольцо ведёт себя как магнит, у которого справа северный полюс, а слева — южный. Разноимённые полюсы магнита и кольца притягиваются, поэтому кольцо притянется к магниту, т.е. отклонится вправо.

Задача 3

Условие

С одинаковой высоты одновременно начинают падать три одинаковых полосовых магнита (рис.). Магнит 2 пролетает сквозь закреплённое разомкнутое металлическое кольцо, а магнит 3 — сквозь закреплённое замкнутое металлическое кольцо. Опишите различия в падении магнитов.

s1_t3 Решение

Магниты 1 и 2 под действием силы тяжести будут падать свободно с ускорением g в случае отсутствия сопротивления воздуха. При приближении магнита 3 к кольцу, магнитный поток, пронизывающий замкнутое проводящее кольцо, увеличивается ( \Phi=BS\cos 0^\circ =BS ). Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, поэтому в кольце возникает ЭДС индукции (её модуль равен \left| \varepsilon_i \right|=\left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| ) и начинает течь индукционный ток. Возникающий в кольце ток создает такое магнитное поле, что по правилу Ленца, оно противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток. Следовательно, \overrightarrow{B_i} противоположно направлен \overrightarrow{B} , т.е. вверх (вектор магнитной индукции полосового магнита направлен вниз — выходит из северного полюса). По правилу буравчика ток в кольце по ближайшей к нам стороне витка течёт вправо. Т.к. вектор \overrightarrow{B_i} направлен вверх, кольцо ведёт себя как магнит, у которого сверху северный полюс, а снизу — южный. Одноимённые полюсы магнита и кольца отталкиваются, поэтому на магнит, кроме силы тяжести, будет действовать направленная вверх сила отталкивания. Поэтому ускорение магнита будет меньше g . Рассуждая аналогично, можно доказать, что при вылете магнита из кольца на магнит будет действовать сила притяжения со стороны поля индукционного тока кольца и магнит снова будет падать с ускорением, меньшим g . Таким образом, время падения магнита сквозь замкнутое проводящее кольцо будет больше, чем у магнитов 1 и 2.

Задача 4

Условие

На рисунке приведена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, реостата, трансформатора, амперметра и вольтметра.

s1_t4 В начальный момент времени ползунок реостата установлен в крайнем правом положении и неподвижен. Опираясь на законы электродинамики, объясните, как будут изменяться показания приборов в процессе перемещения ползунка реостата влево. ЭДС самоиндукции пренебречь по сравнению с \xi .

Решение

Сопротивление реостата находится по формуле: R=\rho \frac{l}{S} , где \rho – удельное сопротивление, l – длина реостата, включенного в цепь (количество витков), S – площадь поперечного сечения. При перемещении реостата влево количество витков, включенных в цепь уменьшается, значит, сопротивление реостата уменьшается.

Силу тока в контуре можно найти по закону Ома для полной цепи: I=\frac{\xi}{R+r} , где r – внутреннее сопротивление источника. Так как сопротивление реостата уменьшается, то сила тока увеличивается, значит, показания амперметра плавно увеличиваются. Увеличение тока, текущего по первичной обмотке, вызовет увеличение магнитного потока в первичной обмотке, что приводит к изменению магнитного потока во вторичной обмотке. По закону Фарадея возникает ЭДС индукции \varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} во вторичной обмотке, следовательно, вольтметр будет фиксировать ЭДС индукции. Когда движок реостата придет в левое крайнее положение, сила тока перестанет меняться, и показания амперметра станут постоянными, при этом магнитный поток через первичную обмотку станет тоже постоянен, значит, ЭДС индукции не будет возникать во вторичной обмотке и показания вольтметра станут равными нулю.