Закон Джоуля - Ленца

Задача 6

Условие

Может ли существовать прибор с номинальным напряжением U = 220 \ В, номинальным током I = 1 \ A и номинальной мощностью P = 400 \ Вт.

Решение

Нет, так как номинальная мощность должна равняться произведению номинального тока и номинального напряжения.

Ответ Нет.

Задача 7

Условие

Номинальный ток для некоторого резистора равен I_1 = 40 \ мА, номинальная мощность для него же равна P = 20 \ Вт. Этот резистор подключают параллельно со вторым резистором в сеть постоянного напряжения U = 220 \ В. Получилось, что первый резистор работает в номинальном режиме. Чему равно сопротивление второго резистора? Может ли такое быть?

Решение

U_1 = P/I_1 = 500 \ В.

Получить такое напряжение на резисторе при полном напряжении сети в 220 В, невозможно.

Ответ Такая ситуация является невозможной.

Задача 8

Условие

Номинальный ток для некоторого резистора равен I_1 = 40 \ мА, номинальная мощность для него же равна P = 0.2 \ Вт. Этот резистор подключают параллельно со вторым резистором в сеть постоянного напряжения U = 220 \ В. Получилось, что первый резистор работает в номинальном режиме. Чему равно сопротивление второго резистора? Может ли такое быть?

Решение

U_1 = P/I_1 = 5 \ В.

R_1 = U_1/I_1 = 125 \ Ом. Из закона Ома:

\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U - U_1} \ => \ R_2 = \frac{U - U_1}{U_1}R_1 = 5375 \ Ом. Ответ R_2 = 5375 \ Ом.

Задача 9

Условие

Найдите суммарную мощность выделяющуюся в схеме. \varepsilon = 10 \ В, \ r = 10 \ Ом, \ R = 30 \ Ом.

2.04_4 Решение

Пусть сила тока, текущего через резистор R направо, равна I_1. Также, пусть сила тока, текущего через нижний резистор r налево, равна I_2. Из правил Кирхгофа:

\begin{cases}

\varepsilon = I_1 R + (I_1 - I_2) r \\

2\varepsilon = I_1 R + I_2 r

\end{cases} \begin{cases}

3\varepsilon = 2I_1 R + I_1 r \\

2\varepsilon = I_1 R + I_2 r

\end{cases} \begin{cases}

\displaystyle I_1 = \frac{3 \varepsilon}{2R + r} \\

\\

\displaystyle I_2 = \frac{\varepsilon (R + 2r)}{r(2R + r)}

\end{cases} Обозначим искомые мощности резисторов (сверху вниз) P_1, \ P_2, \ P_3.

P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3. Учтём, что R = 3r:

\begin{cases}

\displaystyle P_1 = (I_1 - I_2)^2 r = \frac{\varepsilon^2 (r - R)^2}{r(2R + r)^2} = \frac{4 \varepsilon^2}{49 r} \\

\\

\displaystyle P_2 = I_1^2 R = \frac{9R \varepsilon^2}{(2R + r)^2} = \frac{27 \varepsilon^2}{49r} \\

\\

\displaystyle P_3 = I_2^2 r = \frac{\varepsilon^2 (R + 2r)^2}{r(2R + r)^2} = \frac{25 \varepsilon^2}{49 r} \\

\end{cases} P_{общ} = \frac{56 \varepsilon^2}{49 r} = \frac{8}{7} \approx 11.4 \ Вт. Ответ P_{общ} \approx 11.4 \ Вт.