Закон Джоуля - Ленца

Задача 1

Условие

Какая мощность выделится на резисторе R = 40 \ кОм, если подключить его к сети постоянного напряжения U = 220 В?

Решение

P = \frac{U^2}{R} = 1.21 \ Вт. Ответ P = 1.21 \ Вт.

Задача 2

Условие

Какая мощность выделится на резисторе R = 4 \ кОм, если пропустить через него постоянный ток I = 20 \ мА?

Решение

P = I^2R = 1.6 \ Вт. Ответ P = 1.6 \ Вт.

Задача 3

Условие

Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на резисторе, от сопротивления этого резистора R , если он подключен к идеальной батарее с ЭДС равным U.

Решение

P = U^2/R. То есть искомая зависимость это гипербола с асимптотами, совпадающими с осями.

2.04_1 Задача 4

Условие

Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на резисторе, от сопротивления этого резистора R , если он подключен к неидеальной батарее с ЭДС равным U, внутренним сопротивлением r. Также постройте график зависимости мощности, выделяющейся на резисторе, от ЭДС.

Решение

\displaystyle P = I^2 R = \frac{U^2R}{(r + R)^2} = \frac{U^2}{\displaystyle \frac{r^2}{R} + 2r + R}. Если R \ll r, тогда r^2/R \gg 2r + R, то есть можно приблизить P как

P \approx \frac{U^2 R}{r^2}. То есть при малых R P(R) это линейная функция.

Если R \gg r, тогда r^2/R + 2r \ll R, то есть можно приблизить P как

P \approx \frac{U^2}{R}. То есть при больших R P(R) это гипербола. Максимум достигается при r = R, примерный итоговый график на рисунке.

2.04_2 Из той же формулы видно, что P(U) это банальная парабола:

2.04_3 Задача 5

Условие

На первом резисторе, после включения в сеть постоянного напряжения U = 220 \ В, выделялась мощность P_1 = 44 \ Вт. На втором резисторе, после включения в сеть постоянного напряжения U = 220 \ В, выделялась мощность P_2 = 11 \ Вт. Какая мощность будет выделяться на последовательном соединении этих резисторов? А на параллельном?

Решение

P_1 = \frac{U^2}{R_1}, \ P_2 = \frac{U^2}{R_2}. Кроме того

P_{посл} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}, \ P_{пар} = \frac{U^2 (R_1 + R_2)}{R_1 R_2}. Получаем, что

P_{посл} = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2} = 8.8 \ Вт, \ P_{пар} = P_1 + P_2 = 55 \ Вт. Ответ P_{посл} = 8.8 \ Вт ; P_{пар} = 55 \ Вт.