Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

6. Напряжение на концах проводника, движущегося в магнитном поле

Покажем, что на концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает разность потенциалов (напряжение). Рассмотрим для примера металлический стержень длиной l , движущийся со скоростью v в однородном магнитном поле с индукцией B (рис.).

8 На свободные заряды (свободные электроны) в стержне действует сила Лоренца, под действием которой произойдёт перераспределение зарядов: на одном конце стержня возникнет положительный электрический заряд, а на противоположном — такой же по модулю, но отрицательный. В результате в стержне возникнет электрическое поле. Обозначим E модуль напряжённости этого поля.

Свободные заряды в движущемся стержне будут находиться в равновесии, когда сила F_{э} , действующая на каждый свободный заряд со стороны электрического поля, будет уравновешивать действующую на тот же заряд силу Лоренца F_{Л} . Следовательно, при равновесии зарядов эти силы равны по модулю: F_{э} = F_{Л} .

Подставляя в эту формулу F_{э} = qE , F_{Л} = Bqv , находим: E = Bv .

Напряжение U на концах стержня длиной l связано с напряжённостью поля E в стержне соотношением U = El .

Из двух последних формул получаем: U = Bvl .

Если скорость стержня направлена под углом \alpha к вектору магнитной индукции, то модуль силы Лоренца выражается формулой F_{Л} = Bqv\sin\alpha , поэтому в общем случае напряжение на концах стержня выражается формулой U = Bvl\sin\alpha .

Поскольку на концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает напряжение, этот проводник можно рассматривать как источник тока.

Как мы уже знаем, ЭДС источника тока равна напряжению на клеммах разомкнутого источника. А рассматриваемый изолированный стержень как раз и является источником тока с разомкнутыми клеммами. Следовательно, ЭДС индукции \xi_i связана с напряжением на концах проводника соотношением \xi_i = U .

Используя полученную выше формулу для U , получаем, что ЭДС индукции в проводнике длиной l , движущемся в магнитном поле со скоростью v , выражается формулой \xi_i = Bvl\sin\alpha , где \alpha — угол между скоростью проводника и вектором магнитной индукции.

Покажем, что такое же выражение для ЭДС индукции в движущемся проводнике можно получить, используя закон электромагнитной индукции. Металлический стержень скользит с постоянной скоростью v по металлическим направляющим (рис. 9).

9 Тогда изменение магнитного потока \Delta \Phi=BS\cos 0^\circ =BS=Bv\Delta t l . В рамке возникает ЭДС индукции; по закону электромагнитной индукции её модуль равен \left| \varepsilon_i \right|= \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|=\frac{Bv\Delta t l}{\Delta t}=Bvl . Сторонние силы действуют только внутри движущегося стержня, поэтому полученное выражение представляет собой ЭДС индукции на концах стержня, когда его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Пример 3

Условие

В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равноускоренно из состояния покоя движется проводник длиной 2 м (рис. 10). Магнитная индукция перпендикулярна проводнику и его скорости. В момент, когда перемещение проводника равно 4 м, напряжение на его концах равно 4 В. Чему равно ускорение проводника?

10 Решение

ЭДС индукции в проводнике длиной l , движущемся в магнитном поле со скоростью v , выражается формулой \xi_i = Bvl\sin\alpha , где \alpha = 90^\circ — угол между скоростью проводника и вектором магнитной индукции. ЭДС индукции \xi_i связана с напряжением на концах проводника соотношением \xi_i = U . Откуда находим скорость проводника v=\frac{U}{Bl} . Перемещение проводника из состояния покоя s=\frac{v^2}{2a} . Откуда находим ускорение проводника a=\frac{v^2}{2s}=\left(\frac{U}{Bl}\right)^2 \frac{1}{2s}=\frac{4^2}{2^2 \cdot 4 \cdot 0,5^2 \cdot 2}=2 м/с^2.