Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

4. ЭДС индукции

Как мы уже знаем, при изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур в нём возникает индукционный ток.

С другой стороны, нам известно также, что ток в замкнутой цепи может идти только при условии, что в ней есть источник тока, в котором действуют сторонние силы, имеющие неэлектростатическую природу и характеризующиеся электродвижущей силой (ЭДС).

Электродвижущую силу, являющуюся причиной индукционного тока, называют ЭДС индукции.

Какова природа сторонних сил, порождающих индукционный ток?

Рассмотрим возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Металлический стержень перемещают в магнитном поле по П-образным металлическим направляющим (рис.).

image.png Свободные электроны в стержне вместе со стержнем перемещаются вправо. На них со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, направленная по правилу левой руки к нам. Так же будут под действием этой силы перемещаться свободные электроны. За направление тока принято направление движения положительно заряженных частиц. Заряд электронов отрицательный, поэтому индукционный ток в стержне будет направлен от нас.

Используя правило левой руки, мы можем определить направление силы Ампера, действующей на стержень — она направлена влево и тормозит его.

Используя правило буравчика, можем определить направление вектора магнитной индукции поля, созданного индукционным током — он направлен вниз, так же, как и вектор магнитной индукции внешнего поля.

При этом обратим внимание на то, что магнитный поток, пронизывающий замкнутый проводящий контур, уменьшается, а индукционный ток препятствует этому изменению, что согласуется с правилом Ленца.

Итак, если индукционный ток обусловлен движением проводника в магнитном поле, то причиной возникновения ЭДС индукции являются силы Лоренца, действующие на свободные заряды в проводнике.

Теперь рассмотрим возникновение ЭДС индукции в покоящемся проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. К замкнутому закреплённому металлическому кольцу будем приближать полосовой магнит (рис.).

6 Возникает ли в кольце индукционный ток? Да, возникает, ведь магнитный поток, пронизывающий металлическое кольцо, увеличивается.

Может ли причиной возникновения индукционного тока быть сила Лоренца, действующая на свободные заряды в кольце? Вспомним, что сила Лоренца действует только на движущиеся заряженные частицы, а средняя скорость хаотического движения заряженных частиц в неподвижном кольце равна нулю. Значит, причиной возникновения индукционного тока сила Лоренца быть не может.

Чтобы объяснить возникновение индукционного тока в неподвижном проводящем контуре при изменении магнитного потока через этот контур, Дж. Максвелл предположил, что переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Это предположение было подтверждено на опыте.

Главное отличие вихревого электрического поля от электростатического поля (создаваемого покоящимися электрическими зарядами) состоит в том, что линии напряжённости вихревого электрического поля замкнуты (подобно магнитным линиям).

Продолжим исследование описанной ситуации с приближением магнита к кольцу: найдём направление линий напряжённости вихревого электрического поля, используя правило Ленца. Магнитный поток через кольцо при приближении магнита к нему увеличивается. Согласно правилу Ленца, индукционный ток создаёт такое магнитное поле, чтобы препятствовать причине, вызвавшей его. Вектор магнитной индукции поля магнита в центре кольца направлен влево (так как вектор магнитной индукции выходит из северного полюса магнита). Тогда внутри кольца вектор магнитной индукции поля, созданного индукционным током в кольце, по правилу Ленца, направлен противоположно — вправо. По правилу буравчика, индукционный ток в ближней к нам части кольца течёт вниз (рис.).

7 Линии напряжённости вихревого электрического поля внутри металла кольца практически совпадают с линиями напряжённости электрического вихревого поля вблизи кольца.

В данном случае сторонние силы действуют на свободные заряды во всех точках металлического кольца, потому что всё кольцо находится в области пространства, в котором существует вихревое электрическое поле. В данном случае причиной возникновения ЭДС индукции является вихревое электрическое поле. Оно возникает в пространстве при изменении во времени магнитного поля независимо от того, находится в этом месте пространства замкнутый проводящий контур или нет.

Если в том месте пространства, где есть вихревое электрическое поле, находится проводящий замкнутый контур, то в нём возникает индукционный ток.

5. Закон электромагнитной индукции

Обобщив все случаи возникновения индукционного тока, Фарадей установил закономерность, которую формулируют как закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре выражается формулой \varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}, где \Delta \Phi — изменение магнитного потока через контур за промежуток времени \Delta t .

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца. При решении задач удобнее использовать формулу, связывающую модули ЭДС индукции и скорости изменения магнитного потока: \left| \varepsilon_i \right| =\left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| , а направление индукционного тока находить по правилу Ленца.

Зная ЭДС индукции, можно найти силу индукционного тока, используя закон Ома для полной цепи: I_i=\frac{\varepsilon_i}{R+r} , где R — внешнее сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.

Кроме того, используя определение силы тока I_i=\frac{\Delta q}{\Delta t} , можно определить заряд, который прошёл через поперечное сечение контура при изменении пронизывающего этот контур магнитного потока.

Рассмотрим это на примере.

Пример 2

Условие

Круглая проволочная рамка диаметром 10 см и сопротивлением 0,4 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Плоскость рамки горизонтальна, а вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх. Чему равен заряд, который проходит по рамке при её повороте на 90^\circ вокруг оси, проходящей через центр рамки и лежащей в её плоскости?

Решение

В начальный момент времени плоскость рамки горизонтальна, а вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх, значит, угол между вектором магнитной индукции и нормалью равен 0^\circ . После поворота рамки на 90^\circ вокруг оси, проходящей через центр рамки и лежащей в её плоскости угол между вектором магнитной индукции и нормалью становится равным 90^\circ . Тогда изменение магнитного потока \Delta \Phi=BS(\cos 90^\circ -\cos 0^\circ)=-BS. В рамке возникает ЭДС индукции; по закону электромагнитной индукции её модуль равен \varepsilon_i=\left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| . По рамке течёт индукционный ток. По закону Ома сила тока в рамке I_i=\frac{\varepsilon_i}{R} , причём I_i=\frac{\Delta q}{\Delta t} . Объединяя записанные выражения, после сокращений находим заряд, который проходит по рамке за это время q=\frac{\left| \Delta \Phi \right|}{R}=\frac{BS}{R}=\frac{Bd^2 \pi}{4R}=\frac{0,5 \cdot 3,14 \cdot 0,1^2}{4 \cdot 0,4}=9,8 мКл.