Сила упругости

Задача 1

Условие Пружина скрепляет два груза массы которых m и 2m . Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l . Если систему поставить на подставку, длина пружины равна (1/2)l . Определите длину ненапряженной пружины.

1 Решение

2mg = k(l - l_0) \quad (1) mg = k\left(l_0 - \frac{l}{2}\right) \quad (2)

Разделим (1) на (2): 2 = \frac{(l - l_0)}{\left(l_0 - \frac{l}{2}\right)} 2\left(l_0 - \frac{l}{2}\right) = l - l_0 2l_0 - l = l - l_0 3l_0 = 2l l_0 = \frac{2l}{3}

Ответ l_0 = \frac{2l}{3}

Задача 2

Условие Две невесомые пружины прикреплены к верхнему и нижнему торцам неподвижного цилиндра. Концы пружин соединены. Жесткость верхней пружины равна k_1 = 10 \text{ Н/м} , жесткость нижней k_2 = 20 \text{ Н/м} . Пружины находятся в нерастянутом состоянии. Между ними вставили тонкую платформу массой M = 1,2 \text{ кг} . Пружины прикрепляют к платформе (см. рис.). На сколько при этом растянулась верхняя пружина?

2 Решение

3 Очевидно, что x_1 = x_2 = x . Mg = k_1 x_1 + k_2 x_2 Mg = x(k_1 + k_2) x = \frac{Mg}{k_1 + k_2} = \frac{12}{30} = 0,4 \text{ м}

Ответ 0,4 м

Задача 3

Условие Система состоит из двух легких пружин и двух одинаковых шариков массой m = 100 \text{ г} . Длины недеформированных пружин равны l_1 = 10 \text{ см} и l_2 = 20 \text{ см} соответственно, а жесткости пружин k_1 = 200 \text{ Н/м} и k_2 = 100 \text{ Н/м} . Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика. Размерами шариков пренебречь.

4 Решение

1) На верхнюю пружину подвешены оба тела: k_1 x_1 = 2mg x_1 = \frac{2mg}{k_1} = \frac{2 \cdot 0,1 \cdot 10}{200} = 0,01 \text{ м}

2) На нижнюю пружину подвешено 1 тело: k_2 x_2 = mg x_2 = \frac{mg}{k_2} = \frac{0,1 \cdot 10}{100} = 0,01 \text{ м}

x = l_1 + l_2 + x_1 + x_2 = 0,32 \text{ м} Ответ 0,32 м