Сила упругости

Задача 7

Условие В недеформированном состоянии пружина имела длину 88 мм, а в результате ее удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н.

Решение

1)

12 Из условия равновесия точки А: F_{ynp1} = F_{\text{внеш1}} Но F_{ynp1} = kx_1 F_{ynp1} = k(l_1 - l_0) \quad (1)

2)

13 F_{ynp2} = F_{\text{внеш2}} kx_2 = F_{\text{внеш2}} k(l_2 - l_0) = F_{\text{внеш2}} \quad (2)

Из (1) и (2).

**1 способ:** Из (1): k = \frac{F_{ynp1}}{(l_1 - l_0)} Подставим в (2): \frac{F_{ynp1}}{(l_1 - l_0)}(l_2 - l_0) = F_{\text{внеш2}} l_2 = \frac{F_{\text{внеш2}}(l_1 - l_0)}{F_{ynp1}} + l_0 l_2 = \frac{90 \text{ Н}(120 - 88) \cdot 10^{-3} \text{ м}}{120 \text{ Н}} + 88 \cdot 10^{-3} l_2 = 112 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 112 \text{ мм}

**2 способ:** Разделим (2) на (1): \frac{k(l_2 - l_0)}{k(l_1 - l_0)} = \frac{F_{\text{внеш2}}}{F_{ynp1}} l_2 - l_0 = \frac{F_{\text{внеш2}}(l_1 - l_0)}{F_{ynp1}} l_2 = 112 \text{ мм}

Ответ 112 мм

Задача 8

Условие

Два свинцовых цилиндра массой 0,2 кг каждый, плотно прижатые друг к другу свежими срезами, слиплись. Верхний цилиндр подвешивают торцом к вертикальной прочной и нерастяжимой проволоке, верхний конец которой закреплен. К торцу нижнего цилиндра подвешивают невесомый мешок. В мешок в течение 60 с тонкой струйкой с пренебрежимо малой высоты насыпают песок. К концу 60-й секунды при засыпании в мешок 9,8 кг песка нижний цилиндр отрывается от верхнего. Постройте график зависимости силы натяжения проволоки от времени. Обоснуйте построение графика и подтвердите его числовыми расчетами.

14 Решение

1) В начальный момент F_H = 2mg = 2 \cdot 0,2 \cdot 10 = 4 \text{ Н}

2) При засыпании песка его масса постепенно увеличивается -> F_H равномерно увеличивается до значения F_H = 2mg + Mg = 4 \text{ Н} + 98 \text{ Н} = 102 \text{ Н}

3) После отрыва нижнего цилиндра в течение 60-й секунды F_H падает до F_{Hmin} = mg = 2 \text{ Н}

График:

15 Задача 9

Условие

На упругом шнуре, подчиняющемся закону Гука, в поле силы тяжести подвешен точечный магнит массы m_1 . К нему снизу с большого расстояния медленно подносят деревянную подставку, на которой точно под первым лежит второй магнит. Магниты притягиваются. В некоторый момент времени, когда удлинение шнура стало в 3 раза больше первоначального, нижний магнит отрывается от подставки. Найдите массу нижнего магнита. Ускорение свободного падения равно g .

Решение

16 Система уравнений: \begin{cases}

F_{ynp2} = m_1 g + F_M \\

F_M = m_2 g

\end{cases}

\rightarrow 3F_{ynp1} = m_1 g + m_2 g 3m_1 g - m_1 g = m_2 g 2m_1 g = m_2 g m_2 = 2m_1

Ответ масса нижнего в 2 раза больше