Сила упругости

Задача 4

Условие Балка лежит на трех пружинах одинаковой длины. Определите силы, действующие на балку со стороны каждой пружины. Масса балки M , жесткость пружины в центре в два раза больше жесткости крайних.

5 Решение

Все пружины сжаты одинаково, поэтому считаем: F_1 = F_3 = kx F_2 = 2F = 2kx Тогда: F + 2F + F = Mg 4F = Mg Тогда:

F_1 = F_3 = \frac{Mg}{4}

F_2 = \frac{Mg}{2}

Ответ F_1 = \frac{Mg}{4}; F_2 = \frac{Mg}{2}; F_3 = \frac{Mg}{4}

Задача 5

Условие

На какое расстояние сдвинется точка скрепления двух невесомых пружин, если свободный конец пружины жесткостью k_2 сместить вправо на расстояние L ? Жесткость закрепленной пружины k_1 .

image.png Решение

image.png L = x_1 + x_2

Т.к. F_{ynp1} = F_{ynp2} , то:

k_1 x_1 = k_2 x_2

x_2 = \frac{k_1 x_1}{k_2}

Тогда:

L = \frac{k_1 x_1}{k_2} + x_1

L = x_1 \left( \frac{k_1}{k_2} + 1 \right) = x_1 \left( \frac{k_1 + k_2}{k_2} \right)

x_1 = \frac{Lk_2}{k_1 + k_2}

Ответ x_1 = \frac{Lk_2}{k_1 + k_2}

Задача 6

Условие

Два груза подвешены на двух нитях (см. рисунок), силы натяжения которых относятся как 3:1. Найдите отношение масс верхнего и нижнего грузов.

image.png Решение

image.png \frac{F_1}{F_2} = \frac{3}{1}

Условия равновесия грузов:

F_2 = m_2 g \quad (1)

F_1 = F_2 + m_1 g \quad (2)

Подставим (1) в (2):

F_1 = m_2 g + m_1 g \quad (3)

F_2 = m_2 g \quad (1)

Разделим (3) на (1):

\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_2 g + m_1 g}{m_2 g}

\frac{F_1}{F_2} = 1 + \frac{m_1}{m_2}

3 - 1 = \frac{m_1}{m_2}

\frac{m_1}{m_2} = 2

Ответ m_1 > m_2 в 2 раза