Рычаги

Задача 1

Условие

На весах уравновешены два одинаковых широких сосуда с водой. В правом сосуде плавает небольшая пробка массой m = 20 г. Из правого сосуда пробку перекладывают в левый сосуд и равновесие весов нарушается. В левом сосуде открывают маленькое отверстие, и через t = 40 секунд равновесие весов восстанавливается. Какая масса воды в единицу времени вытекла из левого сосуда? Скорость истечения воды считайте постоянной.

Решение

1 \Delta m = (x + 20) - (x - 20) \Delta m = 40 \text{г} \Delta t = 40 \text{ с} \frac{\Delta m}{\Delta t} = 1 \frac{\text{г}}{\text{с}}

Ответ 1 \frac{\text{г}}{\text{с}}

Задача 2

Условие

Старший брат массой M = 60 кг посадил младшего брата массой m = 40 кг на лёгкую доску качелей на расстоянии l = 3 м от оси её вращения. Куда должен сесть старший брат, чтобы доска находилась в равновесии? Найдите силу с которой доска будет действовать на ось вращения (опору). Найдите момент этой силы

2 Решение

Старший брат должен сесть с противоположной стороны на таком расстоянии L от оси вращения, чтобы выполнялось условие равновесия доски качелей от оси вращения.

"Рычаг 1 рода"

3 M_1 + M_2 = 0 O: M_1 = +MgL M_2 = -mgl MgL - mgl = 0 MgL = mgl L = \frac{ml}{M} L = \frac{40 \text{кг} \cdot 3 \text{м}}{60 \text{кг}} = 2 \text{м}

4 M_N = N l_N Но l_N = 0 , Значит M_N = 0 ;

Из 1 условия равновесия 0 = M\vec{g} + \vec{N} + m\vec{g} OY: 0 = -Mg + N - mg N = Mg + mg = (M + m)g = 1000 \text{ Н}

Ответ 2м, 0, 1000 Н

Задача 3

Условие

На каком расстоянии L от точки опоры О должен взяться за лёгкий рычаг рабочий, чтобы приподнять груз массой M = 200 кг? Линия действия веса этого груза проходит на расстоянии l = 60 см от точки опоры. Рабочий прикладывает к рычагу силу, направленную вертикально вверх, ее модуль F = 600 Н.

5 Решение

"Рычаг 2 рода"

6 Т.к. рабочий будет приподнимать груз, рычаг будет опираться на поверхность в точке О: M_1 + M_2 + M_3 = 0 O: M_1 = -F \cdot L M_2 = +Mg \cdot l M_3 = N \cdot 0 -FL + Mgl = 0 FL = Mgl L = \frac{Mgl}{F} L = \frac{200 \text{кг} \cdot 0,6 \text{м} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{600 \text{ Н}} = 2 \text{м}

Ответ 2 м

Задача 4

Условие

Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой m = 12 кг находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня М?

Решение

7 Второе условие равновесия (правило моментов) M_1 + M_2 = 0 O: M_1 = Mg\left(\frac{l}{2} - \frac{l}{5}\right) M_2 = -mg\frac{l}{5} Mg\left(\frac{l}{2} - \frac{l}{5}\right) - mg\frac{l}{5} = 0 Mg\frac{3l}{10} = mg\frac{l}{5} \frac{M \cdot 3}{10} = \frac{m}{5} 15M = 10m M = \frac{10m}{15} = \frac{10 \cdot 12}{15} = \frac{120}{15} = 8 \text{ кг}

Ответ 8 кг