Статика. Простые механизмы

Статика изучает равновесие тел под действием приложенных к ним сил.

Равновесие — это состояние тела, при котором каждая его точка остаётся всё время неподвижной в некоторой инерциальной системе отсчёта.

В случае твёрдого тела, важно учитывать точку приложения каждой силы.

Сила тяжести приложена в центре тяжести тела. Для тела простой формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.

Силы упругости и трения приложены в точке или в плоскости контакта тела с соприкасающимся телом.

Прямая линия, проходящая через точку приложения вдоль вектора силы, называется линией действия силы. Оказывается, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия — от этого механическое состояние тела не изменится (в частности, равновесие не нарушится).

Плечо силы – расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Момент силы относительно данной оси – это физическая величина, равная произведению модуля силы на плечо. M = F \cdot l

Твердое тело в ИСО остается в равновесии если выполнены два условия:

Векторная сумма всех действующих на твердое тело сил равна нулю;

Сумма моментов всех действующих на твердое тело сил равна нулю.

Если сила стремится раскручивать тело против часовой стрелки, то ее момент считают положительным (M>0). Напротив, если сила стремится раскручивать тело по часовой стрелке, то ее момент считают отрицательным (M<0).

При решении задач удобно использовать сформулированные выше условия в следующем виде: 1. Силы уравновешены вдоль любой оси; 2. Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.

Диск может вращаться относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр О. К диску поочередно прикладывают силы \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4 и \vec{F}_5 , лежащие в плоскости диска. Модули всех этих сил равны. Определите относительно точки О:

А) плечо какой силы самое большое;

Б) плечо какой силы равно нулю;

В) моменты каких сил положительны;

Г) моменты каких сил отрицательны;

Д) какие силы создают одинаковые по абсолютной величине моменты.

25 А)

26 l_1 = 2; \quad l_2 = 2; \quad l_3 = 0; \quad l_4 = 5; \quad l_5 = 2\sqrt{2} l_{\max} = l_4

Б) l_3 = 0

Найдем моменты всех сил: \begin{aligned}

M_1 &= -F_1 l_1 = -2 \cdot 2 = -4 \\

M_2 &= +F_2 l_2 = 2 \cdot 2 = 4 \\

M_3 &= F_3 l_3 = 2 \cdot 0 = 0 \\

M_4 &= +F_4 l_4 = 2 \cdot 5 = 10 \\

M_5 &= -F_5 l_5 = -2 \cdot 2\sqrt{2} = -4\sqrt{2}

\end{aligned}

В) M_2 > 0; M_4 > 0

Г) M_1 < 0

Д) |M_1| = |M_2|