Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение)

Если перемещать заряд перпендикулярно линиям напряжённости электрического поля, то работа поля равна нулю. А т.к.

\varphi_{1}-\varphi_{2}=\frac{A_{12}}{q},

значит \varphi_{1}=\varphi_{2} (рис. 3).

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал (то есть разность потенциалов между любыми двумя точками которой равна нулю), называется эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальными являются также любые сферы, центр которых совпадает с центром точечного заряда (рис. 4).

Пример 2

Условие

Полый положительно заряженный шарик массой m =0,4 г движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряжённости электрического поля E=500 \text{ кВ} / \text{м} . Траектория шарика образует с вертикалью угол \alpha= 45^{\circ} . Чему равен заряд q шарика?

Решение

На шарик действуют направленная вертикально вниз сила тяжести и сонаправленная с вектором напряжённости поля горизонтальная электрическая сила. Равнодействующая этих сил сообщает шарику ускорение, направленное под углом \alpha=45^{\circ} к вертикали.

По второму закону Ньютона

\vec{F}_{\text {эл. }}+m \vec{g}=m \vec{a}.

Из прямоугольного треугольника

\operatorname{tg} \alpha=\frac{F_{\text {эл. }}}{m g}=\frac{q E}{m g}.

Откуда

q=\frac{m g \operatorname{tg} \alpha}{E}=\frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 10 \cdot t g 45^{0}}{5 \cdot 10^{5}}=8 \text{ нКд}.

Пример 3

Условие

Частица массой 1 мг переместилась за 3 с на расстояние 0,45 \text{ м} по горизонтали в одно родном горизонтальном электрическом поле напряжённостью 5000 В/м. Начальная скорость частицы равна нулю. Каков заряд частицы? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии

W_{k 2}-W_{k 1}=A_{\text {эл. }}+A_{m g}.

Сила тяжести работу не совершает, т.к. сила тяжести перпендикулярна перемещению. Работа электрического поля по перемещению частицы

A_{\text {эл. }}=F_{\text {эл. }} s=q E s.

Перемещение частицы из состояния покоя

s=\frac{a t^{2}}{2},

её скорость

v= a t.

Тогда

s=\frac{v t}{2} \quad \Rightarrow \quad v=\frac{2 s}{t}.

Решая полученную систему уравнений, находим

\frac{m v^{2}}{2}=q E s \Rightarrow \frac{4 m s^{2}}{2 t^{2}}=q E s.

Откуда

q=\frac{2 m s}{E t^{2}}=\frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 0,45}{5000 \cdot 3^{2}}=2 \cdot 10^{-11} \text{ Кл}.

Пример 4

Условие

На рисунке 5 изображены линии напряжённости однородного электростатического поля, образованного равномерно заряженной протяжённой металлической пластиной.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Заряд пластины положительный.

Потенциал электростатического поля в точке B выше, чем в точке C .

Работа сил электростатического поля по перемещению точечного положительного заряда из точки A в точку B положительна.

Если в точку B поместить точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вверх.

Напряжённость поля в точке A меньше, чем в точке C .

Решение

Вектор напряжённости электрического поля направлен от пластины, значит, заряд пластины положительный. Утверждение 1 верное.

Потенциал вдоль направления линий напряженности убывает, то есть потенциал электростатического поля в точке B выше, чем в точке C . Утверждение 2 верное.

При перемещении заряда перпендикулярно линиям напряжённости поле работу не совершает. Утверждение 3 ложное.

Если в точку В поместить точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная

противоположно вектору напряжённости поля, т.е. вниз. Утверждение 4 ложное.

Так как электростатическое поле однородно, то напряженность этого поля одинакова во всех точках пространства. Утверждение 5 ложное.

Пример 5

Условие

На уединённой неподвижной проводящей сфере радиусом R находится положительный заряд Q . Сфера находится в вакууме. Напряжённость электростатического поля сферы в точке А равна 36 В/м. Все расстояния указаны на рисунке 6.

Выберите все верные утверждения, описывающих данную ситуацию.

Потенциал электростатического поля в точке A выше, чем в точке F : \varphi_{A}>\varphi_{F}

Потенциал электростатического поля в точках B и D одинаков: \varphi_{B}=\varphi_{D}

Потенциал электростатического поля в точках A и B одинаков: \varphi_{A}=\varphi_{B}

Напряжённость электростатического поля в точке C : E_{C}=9 \text{ В} / \text{м} .

Напряжённость электростатического поля в точке B : E_{B}=0 .

Решение

Для начала определим формулы, по которым можно рассчитать необходимые величины. Потенциал

\varphi=\frac{k Q}{r},

причём потенциал внутри сферы будет равен потенциалу на поверхности сферы. Напряженность поля определяется формулой

E=\frac{k Q}{r^{2}},

причём внутри сферы напряжённость поля равна нулю.

Точка A находится дальше от центра сферы, следовательно, потенциал в ней меньше. Неверно.

Потенциалы точек B и D одинаковы. Верно.

Точка A находится дальше от центра сферы, следовательно, потенциал в ней меньше. Неверно.

Расстояние от центра сферы до точек A и C одинаково, следовательно, напряженность в этих точках тоже одинаковая. Неверно.

Точка B находится внутри сферы, следовательно, напряженность в ней равна 0 . Верно.