Определение сопротивлений

Задача 1

Условие

Найдите сопротивление n последовательно соединённых резисторов сопротивлением R.

Решение

R_{посл} = R + R + ... + R \ (n \ раз) = nR. Ответ R_{посл} = nR.

Задача 2

Условие

Найдите сопротивление n параллельно соединённых резисторов сопротивлением R.

Решение

1/R_{пар} = 1/R + 1/R + ... + 1/R \ (n \ раз) = n/R \ => \ R_{пар} = R/n. Ответ R_{пар} = R/n.

Задача 3

Условие

Найдите сопротивление параллельно соединённых резисторов 2R/3 и R/3 .

Решение

R_{пар} = \frac{R/3 \cdot 2R/3}{R} = \frac{2R}{9}. Ответ R_{пар} = \frac{2R}{9}.

Задача 4

Условие

Постройте график зависимости параллельного соединения ( R_1 и R_2 ) R_{пар} от R_1 . Считайте R_2 известным.

Решение

Параллельное сопротивление никогда не может быть меньше R_2 , поэтому R_2 это асимптота. Общий вид графика получим, построив несколько отдельных точек.

2.02_6 Задача 5

Условие

Найдите сопротивление схемы на рисунке.

2.02_7 Решение

R_{общ} = R + \frac{2R \cdot 3R}{5R} = 2.2R. Ответ R_{общ} = 2.2R.

Задача 6

Условие

Найдите сопротивление схемы на рисунке.

2.02_8 Решение

R_{общ} = \frac{R \cdot (2R + 3R)}{R + 2R + 3R} = \frac{5}{6}R. Ответ R_{общ} = \frac{5}{6}R.

Задача 7

Условие

Найдите сопротивление схемы на рисунке.

2.02_9 Решение

R_{общ} = \frac{R \cdot 2R}{2R + R} + \frac{4R \cdot 3R}{3R + 4R} = \frac{2}{3}R + \frac{12}{7}R = \frac{50}{21}R. Ответ R_{общ} = \frac{50}{21}R.

Задача 8

Условие

Перерисуйте схему-треугольник в схему-звезду.

2.02_10 Решение

R_1 = \frac{R_{12} R_{13}}{R_{12} + R_{13} + R_{23}} = \frac{R \cdot 2R}{6R} = \frac{R}{3}. R_2 = \frac{R_{12} R_{23}}{R_{12} + R_{13} + R_{23}} = \frac{R \cdot 3R}{6R} = \frac{R}{2}. R_3 = \frac{R_{23} R_{13}}{R_{12} + R_{13} + R_{23}} = \frac{2R \cdot 3R}{6R} = R. Ответ R_1 = \frac{R}{3} ; R_2 = \frac{R}{2} ; R_3 = R.

Задача 9

Условие

Перерисуйте схему-звезду в схему-треугольник.

2.02_11 Решение

R_{12} = R_1 + R_2 + \frac{R_1 R_2}{R_3} = 2R + R + \frac{2R^2}{3R} = \frac{11}{3}R. R_{23} = R_2 + R_3 + \frac{R_2 R_3}{R_1} = R + 3R + \frac{R \cdot 3R}{2R} = 5.5 R. R_{13} = R_1 + R_3 + \frac{R_1 R_3}{R_2} = 2R + 3R + \frac{2R \cdot 3R}{R} = 10 R. Ответ R_{12} = \frac{11}{3}R ; R_{23} = 5.5 R ; R_{13} = 10 R.