Определение сопротивлений

Задача 5

Постройте графики зависимости R(l), \ R(S), \ R(\rho).

Решение

Зависимости R(l), \ R(\rho) линейные. Угловой коэффициент для R(l) равен \rho/S, угловой коэффициент для R(\rho) равен l/S. Зависимость R(S) это обратная пропорциональность, график гипербола.

2.02_3 Задача 6

Первый проводник имеет характеристики \rho, \ l, \ S , второй 2l, \ 2S и неизвестное удельное сопротивление. Известно, что последовательное сопротивление этих проводников равно

R_{посл} = 2 \frac{\rho l}{S}. Найдите удельное сопротивление второго проводника.

Решение

R_{посл} = R_1 + R_2 = \frac{\rho l}{S} + \frac{\rho_2 2l}{2S} \ \Rightarrow \ 2 \frac{\rho l}{S} = \frac{\rho l}{S} + \frac{\rho_2 l}{S} \ \Rightarrow \ \rho_2 = \rho.

Ответ \rho_2 = \rho.

Задача 7

Некий проводник сделан так, что поперечное сечение выглядит как на рисунке, на протяжении всего проводника. Найдите сопротивление проводника, если его длина l, а площадь поперечного сечения S .

2.02_4 Решение

Такой проводник можно представить в виде параллельного соединения двух проводников, площадь каждого из которых S/2, длина l, а удельные сопротивления равны \rho_1 и \rho_2.

R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4\rho_1 \rho_2 l^2}{S^2(\rho_1 l/(S/2) + \rho_2 l/(S/2))} = \frac{2 \rho_1 \rho_2 l}{S(\rho_1 + \rho_2)}. Ответ R = \frac{2 \rho_1 \rho_2 l}{S(\rho_1 + \rho_2)}.

Задача 8

Два очень тонких и очень длинных проводящих стержня прямоугольного сечения имеют одинаковые размеры. Стержни плотно прижимают друг к другу боковой стороной так, что прижатой оказывается половина длины стержней. Стержни включаются в электрическую цепь своими неперекрытыми торцами. Найдите сопротивление такого соединения, зная, что длина стержня l , площадь стержня S/2 , удельные сопротивления \rho_1, \ \rho_2.

2.02_5 Решение

Можно представить эту систему как соединение трёх резисторов, первый из которых это половина первого проводника, третий это половина второго проводника, а второй это параллельное соединение двух половинок (первого и второго проводника):

R_{общ} = \frac{\rho_1 l}{S} + \frac{\rho_2 l}{S} + \frac{\rho_1 \rho_2 l}{S (\rho_1 + \rho_2)}. Ответ R_{общ} = \frac{\rho_1 l}{S} + \frac{\rho_2 l}{S} + \frac{\rho_1 \rho_2 l}{S (\rho_1 + \rho_2)}.