Магнитное поле. Сила Ампера

Задача 4

Условие

«Стержень на наклонных направляющих - 1». По наклонным гладким металлическим направляющим, расстояние между которыми l=40 см, может скользить металлический стержень массой m=60 г (рис. 4, вид сбоку). Угол наклона направляющих \alpha=30^{\circ} . В начальный момент стержень удерживают в покое, затем его отпускают и одновременно включают в нём ток, сила тока I=2 А . Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции \vec{B} которого направлен вертикально вниз. Модуль магнитной индукции B=0,5 Тл.

35 a) Запишите второй закон Ньютона для стержня в проекциях на показанные на рисунке оси координат.

б) В каком направлении начнёт двигаться стержень: вверх или вниз по наклонной плоскости?

в) Какой путь пройдёт стержень за 0,5 с?

Решение

а) Направление силы Ампера, действующей на стержень, определяем по правилу левой руки - горизонтально влево. Тогда второй закон Ньютона для стержня в проекциях на показанные на рисунке оси координат имеет вид: \left\{\begin{array}{l}m g \sin \alpha-I B l \cos \alpha=m a_{x} \\ N-m g \cos \alpha-I B l \sin \alpha=0\end{array}\right.. Здесь учтено, что направление ускорения стержня нам не известно.

б) Чтобы определить, в каком направлении начнёт двигаться стрежень, найдём знак проекции его ускорения при значениях величин, заданных в условии: a_{x}=\frac{m g \sin \alpha-I B l \cos \alpha}{m}= \frac{0,06 \cdot 10 \cdot \sin 30-2 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot \cos 30}{0,06}=-0,77 м/с^{2}<0, следовательно ускорение направлено против оси x , то есть вверх вдоль наклонной плоскости.

в) Путь, который пройдёт стержень за 0,5 c, равен l=\frac{a t^{2}}{2}= \frac{0,77 \cdot 0,5^{2}}{2} \approx 0,1 м.

Ответ а) см. решение; б) Вверх; в) 0,1 м.

Задача 5

Условие

«Стержень на наклонных направляющих - 2». По наклонным металлическим рельсам, находящимся в магнитном поле, скользит вниз с постоянной скоростью металлический

стержень, в котором течёт ток (рис. 5). Модуль магнитной индукции B , вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх, масса стержня m , расстояние между рельсами l , угол наклона рельсов \alpha=30^{\circ} , коэффициент трения между стержнем и рельсами \mu=0,5 .

36 а) Как направлен ток в стержне: к нам или от нас?

б) Выразите силу тока I в стержне через заданные в условии величины.

Решение

а) Вспомним условие покоя тела на шероховатой наклонной плоскости \operatorname{tg} \alpha \leq \mu . В данном случае \operatorname{tg} 30^{\circ}=0,58>0,5 , следовательно, в отсутствии тока стержень двигаться равномерно по наклонной плоскости вниз не может. На него в данном случае действует сила Ампера, направленная горизонтально влево. По правилу левой руки, ток в стержне течёт к нам.

б) Тогда второй закон Ньютона для равномерно движущегося стержня в проекциях на оси координат имеет вид: \left\{\begin{array}{l}m g \sin \alpha-I B l \cos \alpha-F_{\text {тр. ск. }}=0 \\ N-m g \cos \alpha-I B l \sin \alpha=0\end{array}\right.. По закону Амонтона-Кулона F_{\text {тр. ск. }}=\mu N=\mu(m g \cos \alpha+IBl \sin \alpha ). Тогда m g \sin \alpha-I B l \cos \alpha-\mu(m g \cos \alpha+I B l \sin \alpha)=0 . Откуда находим силу тока I в стержне I=\frac{m g(\sin \alpha-\mu \cos \alpha)}{B l(\cos \alpha+\mu \sin \alpha)}.

Ответ а) К нам. б) I=\frac{m g(\sin \alpha-\mu \cos \alpha)}{B l(\cos \alpha+\mu \sin \alpha)} .