Закон Ампера.

1. Сила Ампера. Видео

1. Сила Ампера

Согласно гипотезе Ампера, внутри молекул вещества циркулируют элементарные электрические токи. В намагниченном состоянии эти токи ориентированы согласованно, так, что их действия складываются. Действуя на магнитную стрелку, магнитное поле действует на токи, циркулирующие в ней. Поэтому для дальнейшего изучения свойств магнитного поля целесообразно изучить его действие на проводник с током.

Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Зная направление и величину силы, действующей на каждый малый отрезок проводника (элемент тока), можно найти силу, действующую на весь проводник.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера.

Рассмотрим прямолинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле (рис. 1). Пусть длина этого участка равна l , сила тока в проводнике равна I , а вектор \vec{B} магнитной индукции составляет c рассматриваемым участком угол \alpha .

Эксперименты показывают, что на такой участок проводника с током действует сила Ампера, модуль которой выражается формулой

F_{\text{А}}=IBl \sin \alpha .

Если проводник с током располагается вдоль линий магнитной индукции, то силы Ампера на такой проводник не действует. Она не действует также на проводник, в котором не течёт ток.

Сила Ампера достигает своего максимального значения F_{\max } , когда этот проводник перпендикулярен вектору магнитной индукции в данной точке. При этом отношение \frac{F_{\max }}{I l} не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём и поэтому является характеристикой самого магнитного поля в том месте, где находится данный проводник. По этой причине указанное отношение принимают в качестве определения модуля магнитной индукции.

Модуль магнитной индукции равен отношению силы, действующей на проводник с током, расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции, к произведению силы тока в проводнике на длину проводника:

B=\frac{F_{\max }}{I l}.

Единицу магнитной индукции в СИ назвали тесла (Тл) в честь сербского учёного и изобретателя Н. Теслы, причём 1 Тл =\frac{1 \text { Н }}{1 \text { А } \cdot 1 \text { м }} .

2. Правило левой руки

Как показывает опыт, если проводник с током перпендикулярен вектору магнитной индукции, то для определения направления силы Ампера можно использовать следующее правило.

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90^{\circ} в плоскости ладони большой палец покажет направление силы Ампера, действующей на этот проводник (рис. 2).

Обратите внимание: действующая на проводник с током сила Ампера перпендикулярна как проводнику, так и вектору магнитной индукции поля, в котором находится этот проводник.

Пример 1

Условие

Добавьте на рисунки 3, a- в недостающие обозначения.

Решение

Используя правило левой руки, определяем, что:

на рисунке а) сила Ампера направлена влево;

на рисунке б) вектор магнитной индукции направлен от нас;

на рисунке в) ток течёт влево.

Пример 2

Условие

На рисунке 4 изображены параллельные проводники, токи в которых направлены одинаково. Докажите, что в этом случае проводники притягиваются.

Решение

Воспользуемся правилом буравчика для прямолинейного проводника с током. Тогда в точках, в которых расположен проводник 2 вектор магнитной индукции поля, созданного проводником 1 , направлен от нас. По правилу левой руки на проводник 2 действует сила Ампера, направленная влево.

Рассуждая аналогично, получаем, что в точках, в которых расположен проводник 1 вектор магнитной индукции поля, созданного проводником 2 , направлен на нас. По правилу левой руки на проводник 1 действует сила Ампера, направленная вправо.

Таким образом, проводники 1 и 2 взаимодействуют с силами, направленными навстречу друг другу, т.е. притягиваются.

Докажите самостоятельно, что параллельные проводники, в которых токи текут противоположно, отталкиваются.

Проводник с током может составлять произвольный угол \alpha с направлением вектора магнитной индукции (рис. 5).

Направление силы Ампера в этом случае также можно найти с помощью правила левой руки. Для этого вектор магнитной индукции \vec{B} надо представить сначала в виде векторной суммы вектора \vec{B}_{\|} , направленного вдоль проводника, и вектора \vec{B}_{\perp} , перпендикулярного проводнику.

После этого можно использовать правило левой руки, расположив её так, чтобы в раскрытую ладонь входил вектор \vec{B}_{\perp} , а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике. Тогда отогнутый на 90^{\circ} в плоскости ладони большой палец покажет направление силы Ампера, действующей на проводник.

Из этого правила следует: если сила Ампера не равна нулю, то она перпендикулярна как проводнику, так и вектору магнитной индукции.

Пример 3

Условие

Магнитные линии и проводник с током, изображённые на рисунке 6 , лежат в плоскости рисунка. Изобразите направление действующей на проводник силы Ампера.

Решение

Представим вектор магнитной индукции \vec{B} в виде векторной суммы вектора \vec{B}_{\|} , направленного вдоль проводника, и вектора \vec{B}_{\perp} , перпендикулярного проводнику и воспользуемся правилом левой руки, учитывая только перпендикулярную составляющую вектора магнитной индукции \vec{B} . Тогда сила Ампера направлена на нас. Пример 4

Условие

Три параллельных длинных прямых проводника 1 , 2 и 3 расположены на одинаковом расстоянии a друг от друга (см. рис. 7). В каждом проводнике протекает электрический ток силой I . Токи во всех проводниках текут в одном направлении. Определите направление результирующей силы, действующей на проводник 1 со стороны проводников 2 и 3. Сделайте рисунок, указав в области проводника 1 вектора магнитной индукции полей, созданных проводниками 2 и 3 , вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля и вектор результирующей силы.

Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.

Решение

Вокруг проводников 2 и 3 возникает магнитное поле, линии индукции которого являются окружностями. Направление линий индукции магнитного поля определяется правилом буравчнка (см. рисунок). Вектор магнитной нндукции результирующего магнитного поля в области проводника 1 определяется принципом суперпозиции: \vec{B}_{23}=\vec{B}_{2}+\vec{B}_{3} , где \vec{B}_{2} и \vec{B}_{3} - векторы индукции магнитных полей, созданных проводниками 2 и 3 . Поскольку проводник 1 находится на одинаковом расстоянни a от каждого из проводников 2 и 3 , и по проводникам протекают токи одинаковой силы, то \left|\vec{B}_{2}\right|=\left|\vec{B}_{3}\right|=B .

Из геометрических построений видно, что угол между векторами \vec{B}_{2} и \vec{B}_{3} составляет 60^{\circ} , а значит, \alpha=30^{\circ} . Следовательно, вектор нндукции результирующего магнитного поля \vec{B}_{23} , созданного проводниками 2 и 3 , направлен горизонтально влево (см. рисунок).

Со стороны результирующего магнитного поля \vec{B}_{23} на проводник 1 с током действует сила Ампера \vec{F}_{\text{А}1} , направление которой определяется правилом левой руки. Таким образом, результирующая сила, действующая на проводник 1 со стороны проводников 2 и 3, направлена вертикально вниз