Закон Ампера.

3. Рамка с током в магнитном поле. Видео

3. Рамка с током в магнитном поле

Возьмём прямоугольную проволочную рамку, которая может свободно вращаться вокруг оси OO_1 , расположим её так, чтобы плоскость рамки была параллельна вектору магнитной индукции поля, и включим ток в рамке (рис. 8).

Мы увидим, что рамка повернётся и займёт положение, при котором её плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции внешнего поля \vec{B} . Выясним теперь: почему рамка с током поворачивается в магнитном поле, чтобы занять указанное положение устойчивого равновесия?

Пусть в начальном положении плоскость рамки с током параллельна вектору магнитной индукции внешнего поля \vec{B} (рис. 8). Изобразите на нём силы Ампера, действующие на вертикальные стороны рамки с током. На верхнюю и нижнюю стороны рамки силы Ампера не действуют, так как токи в этих сторонах текут вдоль линий магнитной индукции. Согласно правилу левой руки,

на левую сторону рамки действует сила Ампера, направленная на нас, а на правую - от нас.

Модули этих сил по закону Ампера равны между собой. Сумма этих сил равна нулю. Следовательно, если отпустить рамку, то при отсутствии других сил, кроме магнитных, её центр масс останется не подвижным. Однако суммарное вращающее действие магнитных сил на рамку будет отлично от нуля. Поэтому рамка начнёт поворачиваться вокруг оси O O_{1} , проходящей через её центр масс

Под действием этих сил рамка будет поворачиваться вокруг оси O O_{1} .

В процессе поворота рамки угол \alpha между её нормалью и вектором \vec{B} уменьшается. При этом уменьшаются плечи указанных нами сил Ампера. Отметим, что при этом действующие на две другие стороны магнитные силы становятся отличными от нуля. Однако они параллельны оси O O_{1} . Поэтому их момент относительно этой оси равен нулю.

Когда рамка встаёт перпендикулярно линиям магнитной индукции, силы Ампера, действующие на все четыре стороны рамки, становятся максимальными. Однако моменты этих сил относительно оси вращения O O_{1} становятся равными нулю. Такое положение рамки является положением устойчивого равновесия. Данное свойство рамки с током позволяет использовать её вместо магнитной стрелки для определения направления вектора индукции магнитного поля в определённом месте.

Если мы определим направление вектора магнитной индукции поля, созданного током в рамке, используя правило буравчика, то заметим, что его направление в устойчивом положении рамки совпадает с направлением вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля.

Поворот рамки с током в магнитном поле лежит в основе действия многих стрелочных электроизмерительных приборов (например, амперметра). Чем больше сила тока в рамке, находящейся в магнитном поле, тем больше силы, действующие на стороны рамки со стороны магнитного поля и стремящиеся повернуть её. При отсутствии тока в рамке она под действием пружины принимает положение, при котором стрелка прибора указывает на нулевое деление шкалы. При прохождении тока по рамке, она поворачивается и стрелка на шкале прибора показывает, например, значение силы тока.

Поворот рамки с током в магнитном поле лежит также в основе действия электродвигателя.

Чтобы подводящие к рамке провода не запутывались при вращении рамки, а также для того, чтобы изменять направление тока в рамке через каждые пол-оборота, ток к рамке подводят с помощью коллектора. Он состоит из двух соединённых с рамкой металлических полуколец, ток к которым подводят, используя скользящие контакты («щётки»).

Пример 5

Условие

Жёсткая проволочная квадратная рамка массой 50 г со стороной d=5 см лежит на столе и находится в магнитном поле с индукцией 2 Тл. Линии магнитной индукции направлены вдоль одной из сторон рамки (рис. 9). При какой силе тока в рамке одна из её сторон будет подниматься?

Решение

На рамку действует сила тяжести, точка приложения которой находится в центре пересечения её диагоналей. Кроме этого, на левую и правую стороны рамки действуют силы Ампера, направленные соответственно на нас и от нас (рис. 10).

Тогда рамка начнёт приподниматься, опираясь на правую сторону, если

\left\{\begin{array}{l}F=d B I \\ F d > m g \frac{d}{2}\end{array}\right. \quad \Rightarrow \quad I > \frac{m g}{2 B d} \quad \Rightarrow \quad I > 2,5 \text{ А}.

Пример 6

Условие

На двух одинаковых лёгких пружинах жёсткостью k подвешен металлический стержень длиной l , с площадью поперечного сечения S , сила тока в котором равна I (рис. 11). Когда включают магнитное поле, вектор магнитной индукции \vec{B} которого направлен вертикально вниз, пружины отклоняются от вертикали, причём в положении равновесия удлинение каждой пружины равно x .

а) Чему равна плотность материала, из которого изготовлен стержень?

б) Чему равен тангенс угла между каждой пружиной и вертикалью?

Решение

По правилу левой руки определяем направление силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле - от наблюдателя.

В положении равновесия стрежень находится под действием силы Ампера, силы тяжести и сил упругости, действующих на него со стороны двух растянутых пружин (рис. 12).

По второму закон Ньютона с использованием закона Гука и закона Ампера получаем:

\left\{\begin{array}{l}2 k x \sin \alpha=I B l \\ 2 k x \cos \alpha=m g\end{array}\right..

Возведём оба уравнения в квадрат и сложим. Учтём при этом, что масса стержня m=\rho V , объём стержня V=S l , а также основное тригонометрическое тождество \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 .

Получаем

(2 k x)^{2}=(I B l)^{2}+(\rho S l g)^{2}.

Откуда выразим плотность материала, из которого изготовлен стержень

\rho=\frac{\sqrt{(2 k x)^{2}-(I B l)^{2}}}{S l g}.

При делении уравнений системы друг на друга, находим тангенс угла между каждой пружиной и вертикалью

\operatorname{tg} \alpha=\frac{I B}{\rho S g}.