Магнитное поле. Сила Ампера

Задача 3

Условие

«Стержень на горизонтальных направляющих - 3». На горизонтальных параллельных металлических направляющих, расстояние между которыми равно l , покоится металлический стержень массой m (слева на рис. 3). Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально вверх. Коэффициент трения между стержнем и направляющими равен \mu . На расстоянии d от стержня лежит деревянный брусок такой же массы. В начальный момент в стержне включают ток, сила тока равна I .

34 a) Как направлен ток в стержне (к нам или от нас), если стержень сталкивается с бруском?

б) Через какой промежуток времени t после включения тока стержень столкнётся с бруском?

в) Чему будет равна скорость бруска сразу после столкновения?

Примите, что столкновение стержня с бруском является упругим.

Решение

а) Ускорение стержню сообщает сила Ампера, направленная вправо. По правилу левой руки ток в стержне течёт от нас.

б) По второму закону Ньютона \left\{\begin{array}{l}I B l-F_{\text {тр. ск. }}=m a \\ N-m g=0\end{array}\right.. По закону Амонтона-Кулона F_{\text {тр. ск. }}=\mu N=\mu m g. Тогда ускорение стержня a=\frac{I B l-\mu m g}{m}.

До столкновения с деревянным бруском стержень проходит расстояние d=\frac{a t^{2}}{2}. Откуда находим промежуток времени t после включения тока, когда стержень столкнётся с бруском t=\sqrt{\frac{2 d}{А}}= \sqrt{\frac{2 d m}{I B l-\mu m g}}.

в) Рассмотрим упругое столкновение стержня с бруском той же массы. По закону сохранения импульса m v_{0с}=m v_{б}+m v_{с}. Откуда после сокращения масс, получаем v_{0с}=v_{б}+v_{с}.

По закону сохранения механической энергии \frac{m v_{0с}^{2}}{2}=\frac{m v_{0}^{2}}{2}+\frac{m v_{c}^{2}}{2}. Откуда после сокращения на m / 2 получаем v_{0с}^{2}=v_{6}^{2}+v_{c}^{2}.

Решая систему уравнений \left\{\begin{array}{l}v_{0с}=v_{б}+v_{с} \\ v_{0с}^{2}=v_{б}^{2}+v_{c}^{2}\end{array}\right., получаем v_{б}=v_{0с} . Скорость стержня до удара с бруском найдем из безвременной формулы d=\frac{v_{0с}^{2}}{2 a} \Rightarrow v_{б}=v_{0с}=\sqrt{2 a d}=\sqrt{\frac{2(I B l-\mu m g) d}{m}}.

Ответ а) От нас. б) t=\sqrt{\frac{2 d m}{I B l-\mu m g}} . в) v_{б}=\sqrt{\frac{2(I B l-\mu m g) d}{m}} .