Конденсаторы в цепи постоянного тока

Задача 5

Условие

Заряд конденсатора электроёмкостью 5 мкФ, включённого в электрическую цепь (рис. 5), равен 1 мКл. Сопротивления резисторов R_{1}=90 Ом, R_{2}=30 Ом, R_{3}=60 Ом, R_{4}=40 Ом. Чему равна ЭДС источника тока, если его внутреннее сопротивление 2 Ом?

Решение

Внешнее сопротивление цепи

R=\frac{R_{1}\left(\frac{R_{2} R_{3}}{R_{2}+R_{3}}+R_{4}\right)}{R_{1}+\frac{R_{2} R_{3}}{R_{2}+R_{3}}+R_{4}}=36 \text{ Ом}.

Сила тока в цепи по закону Ома для полной цепи

I=\frac{\mathscr{E}}{R+r}.

Откуда ЭДС источника

\mathscr{E}=I(R+r).

Напряжение между обкладками конденсатора равно напряжению во внешней цепи и равно

U_{C}=\frac{q}{C}=I R,

откуда

I=\frac{q}{R C}.

Тогда

\mathscr{E}=\frac{q(R+r)}{R C}=211 \text{ В}.

Задача 6

Условие

В электрической цепи, показанной на рисунке 6, R=1 Ом, R_{1}=4 Ом, R_{2}=7 Ом, \mathscr{E}=6 \text{ В} , ключ K длительное время находится в положении 1. За длительное время после перевода ключа K в положение 2 изменение заряда па правой обкладке конденсатора \Delta q=-0,55 мкКл. Найдите электроёмкость конденсатора С.

Решение

Когда ключ K находится в положении 1, эквивалентная схема электрической цепи выглядит, как показано на рис. а. В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, по закону Ома для полной цепи ток в цепи равен:

I=\frac{\mathscr{E}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на R_{1} и равно:

U_{C 1}=I R_{1}=\frac{\mathscr{E} R_{1}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Заряд конденсатора

q_{1}=C U_{C 1}=\frac{C \mathscr{E} R_{1}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Правая обкладка конденсатора соединена с положительным полюсом источника и заряжена положительно. Поэтому её заряд равен q_1 .

Когда ключ K находится в положении 2, эквивалентная схема электрической цепи выглядит, как показано на рис. б. В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, по закону Ома для полной цепи ток в цепи равен:

I=\frac{\mathscr{E}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе R_{2} :

U_{2 C}=I R_{2}=\frac{\mathscr{E} R_{2}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Заряд конденсатора

q_{2}=C U_{C 1}=\frac{C \mathscr{E} R_{2}}{r+R_{1}+R_{2}} .

Правая обкладка конденсатора соединена теперь с отрицательным полюсом источника и заряжена отрицательно. Поэтому её заряд равен -q_{2} . Изменение заряда на правой обкладке конденсатора:

\begin{gathered}

\Delta q=-q_{2}-q_{1}=-\frac{C \mathscr{E} R_{2}}{r+R_{1}+R_{2}}-\frac{C \mathscr{E} R_{1}}{r+R_{1}+R_{2}}=-\frac{C \mathscr{E}\left(R_{2}+R_{1}\right)}{r+R_{1}+R_{2}} . \\ \\

C=\frac{-\Delta q\left(r+R_{1}+R_{2}\right)}{\mathscr{E}\left(R_{1}+R_{2}\right)}=\frac{0,55 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\left(1 \text{ Ом}+4 \text{ Ом}+7 \text{ Ом}\right)}{6 \text{ В}\left(4 \text{ Ом}+7 \text{ Ом}\right)}=0,1 \text { мкФ.}

\end{gathered}