Финансовые задачи

Задача 1.9 Зависимость количества $Q$ (в шт., $0 Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении $t$ общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной? Решение. Поскольку $P = 15000 - Q$, прибыль фирмы $S$ составляет $$ \begin{array}{l} S = (15000 - Q)Q - 3000Q - 1000000 - tQ = \\ = - Q^2 +(12000 - t)Q - 1000000. \end{array} $$ При фиксированном $t$ прибыль $S$ является квадратичной функцией переменной $Q$ и достигает максимума при $Q = 6000 - \cfrac{t}{2}$. Тогда сумма налогов, собранных государством, в этом случае будет равна $T = 6000t - \cfrac{t^2}{2}$ рублей. Величина $T$ является квадратичной функцией переменной $t$, а ее максимум достигается при $t = 6000$. Ответ: $6000$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Задача 1.10 (ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ) Зависимость количества $Q$ (в шт., $0\leqslant Q\leqslant 20000$) купленного у фирмы товара от цены $P$ (в руб. за шт.) выражается формулой $Q=20000-P$. Затраты на производство $Q$ единиц товара составляют $6000Q+4000000$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог $t$ рублей ($0\leqslant t \leqslant 10000$) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет $PQ-6000Q-4000000-tQ$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна $tQ$ рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении $t$ общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной? Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении $t$ общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной? Решение. Поскольку $P = 20000 - Q$, прибыль фирмы $S$ составляет $$ \begin{array}{l} S = (20000 - Q)Q - 6000Q - 4000000 - tQ = \\ = - Q^2 +(14000 - t)Q - 4000000. \end{array} $$ При фиксированном $t$ прибыль $S$ является квадратичной функцией переменной $Q$ и достигает максимума при $Q = 7000 - \cfrac{t}{2}$. Тогда сумма налогов, собранных государством, в этом случае будет равна $T = 7000t - \cfrac{t^2}{2}$ рублей. Величина $T$ является квадратичной функцией переменной $t$, а ее максимум достигается при $t = 7000$. Ответ: $7000$.