Давление жидкости

Пример 1 Человек погружается в пещеру, находящуюся под водой. Сначала он ныряет на глубину $h_1 = 5$ м, затем плывёт горизонтально и всплывает на $h_2 = 4$ м. Найти давление в пещере. $\rho_{в} = 1000 кг/м^3$. $$ P_1 = P_0 + \rho g h_1 = P_2 = P_3 $$ $$ P_4 = P_1 - \rho g h_2 = P_0 + \rho g h_1 - \rho g h_2 $$ $$ P_4 = P_0 + \rho g (h_1 - h_2) $$ $$ P_4 = 10^5 Па + 10^3 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 1 м $$ $$ P_4 = (10^5 + 0,1 \cdot 10^5) Па = 1,1 \cdot 10^5 Па = 110 кПа $$ Ответ: 110 кПа Пример 2 Ванну закрыли пробкой. В трубе под пробкой давление $0,8 P_0$, в ванной комнате — атмосферное давление $P_0$, площадь пробки $S = 4 см^2$, уровень воды в ванне $h=0,5$ м. Считать пробку легкой, трение отсутствует. Найти силу, которую нужно приложить, чтобы выдернуть пробку. $S = 4 см^2 = 4 \cdot 10^{-4} м^2$ $h = 0,5 м$ $\rho = 1000 кг/м^3$ $F - ?$ 1) $P = P_0 + \rho g h$ 2) Условие равновесия пробки: $$ P S = 0,8 P_0 S + F $$ $$ F = (P - 0,8 P_0) S $$ $$ F = (P_0 + \rho g h - 0,8 P_0) S $$ $$ F = (0,2 P_0 + \rho g h) S $$ $$ F = (0,2 \cdot 10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 0,5) \cdot 4 \cdot 10^{-4} $$ $$ F = (0,2 \cdot 10^5 + 0,05 \cdot 10^5) \cdot 4 \cdot 10^{-4} $$ $$ F = 0,25 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 1 \cdot 10^1 = 10 Н $$ Ответ: F = 10 Н