Сила Архимеда

Задача 1

Условие

Шар, модуль веса которого P=8 Н , лежит на дне сосуда с водой ( \rho_{в} = 1,0 \frac{г}{см^3} ). Плотность материала шара \rho_{ш} = 0,8 \frac{г}{см^3} . Если шар наполовину погружен в воду, то модуль F_{д} силы давления шара на дно сосуда равен …Н.

Решение

1 P = mg = \rho_{ш} V g \implies V = \frac{P}{\rho_{ш} g} 1) Условие равновесия шара: N + F_A = mg N + \rho_{в} g \frac{V}{2} = mg N = mg - \rho_{в} g \frac{V}{2} N = P - \frac{\rho_{в} g P}{2 \rho_{ш} g} N = P \left( 1 - \frac{\rho_{в}}{2 \rho_{ш}} \right) N = 8 \left( 1 - 1 \cdot \frac{10^3}{2 \cdot 0,8 \cdot 10^3} \right) N = 8 \left( 1 - \frac{1}{1,6} \right) = 3 Н

Ответ 3 Н.

Задача 2

Условие

Металлический куб плавает в сосуде, в который налита ртуть ( \rho_{р} = 13,6 \frac{г}{см^3} ) и поверх нее — вода ( \rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} ). Если куб в ртуть погружен на четверть своего объема, а в воду — наполовину, то плотность металла равна … \frac{кг}{м^3} .

Решение

2 mg = \rho_{рт} g \frac{V}{4} + \rho_{в} g \frac{V}{2} \rho_{куб} V g = \rho_{рт} g \frac{V}{4} + \rho_{в} g \frac{V}{2} \rho_{куб} = \frac{\rho_{рт}}{4} + \frac{\rho_{в}}{2} \rho_{куб} = \frac{13,6 \cdot 10^3}{4} + \frac{1 \cdot 10^3}{2} \rho_{куб} = 3,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3}

Ответ 3,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} .

Задача 3

Условие

Пустая стеклянная ( \rho_{с} = 2,25 \frac{г}{см^3} ) бутылка вместимостью V = 0,50 л и массой m = 450 г плавает в воде ( \rho_{в} = 1,0 \frac{г}{см^3} ). Бутылка начнет тонуть, если внутрь ее налить воду, минимальный объем которой V_{min вен} … см^3 .

Решение

3 F_A = m_{ст} g + m_{в} g \quad (1) С другой стороны: F_A = \rho_{в} g (V_{внутр} + V_{ст}) \quad (2) Из (1) и (2): m_{ст} g + \rho_{в} V_{min} g = \rho_{в} g \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) V_{min} = \frac{\left( \rho_{в} \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) - m_{ст} \right)}{\rho_{в}} V_{min} = \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) - \frac{m_{ст}}{\rho_{в}} V_{min} = \left( 0,5 \cdot 10^{-3} + \frac{0,45}{2,25 \cdot 10^3} \right) - \frac{0,45}{1 \cdot 10^3} V_{min} = (0,5 + 0,2 - 0,45) \cdot 10^{-3} м^3 V_{min} = 0,25 \cdot 10^{-3} м^3 = 250 см^3

Ответ 250 см^3 .