Сила Архимеда

Задача 1 Условие Шар, модуль веса которого $P=8 Н$, лежит на дне сосуда с водой ($\rho_{в} = 1,0 \frac{г}{см^3}$). Плотность материала шара $\rho_{ш} = 0,8 \frac{г}{см^3}$. Если шар наполовину погружен в воду, то модуль $F_{д}$ силы давления шара на дно сосуда равен …Н. Решение $$ P = mg = \rho_{ш} V g \implies V = \frac{P}{\rho_{ш} g} $$ 1) Условие равновесия шара: $$ N + F_A = mg $$ $$ N + \rho_{в} g \frac{V}{2} = mg $$ $$ N = mg - \rho_{в} g \frac{V}{2} $$ $$ N = P - \frac{\rho_{в} g P}{2 \rho_{ш} g} $$ $$ N = P \left( 1 - \frac{\rho_{в}}{2 \rho_{ш}} \right) $$ $$ N = 8 \left( 1 - 1 \cdot \frac{10^3}{2 \cdot 0,8 \cdot 10^3} \right) $$ $$ N = 8 \left( 1 - \frac{1}{1,6} \right) = 3 Н $$ Ответ 3 Н. Задача 2 Условие Металлический куб плавает в сосуде, в который налита ртуть ($\rho_{р} = 13,6 \frac{г}{см^3}$) и поверх нее — вода ($\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$). Если куб в ртуть погружен на четверть своего объема, а в воду — наполовину, то плотность металла равна …$\frac{кг}{м^3}$. Решение $$ mg = \rho_{рт} g \frac{V}{4} + \rho_{в} g \frac{V}{2} $$ $$ \rho_{куб} V g = \rho_{рт} g \frac{V}{4} + \rho_{в} g \frac{V}{2} $$ $$ \rho_{куб} = \frac{\rho_{рт}}{4} + \frac{\rho_{в}}{2} $$ $$ \rho_{куб} = \frac{13,6 \cdot 10^3}{4} + \frac{1 \cdot 10^3}{2} $$ $$ \rho_{куб} = 3,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} $$ Ответ $3,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3}$. Задача 3 Условие Пустая стеклянная ($\rho_{с} = 2,25 \frac{г}{см^3}$) бутылка вместимостью $V = 0,50 л$ и массой $m = 450 г$ плавает в воде ($\rho_{в} = 1,0 \frac{г}{см^3}$). Бутылка начнет тонуть, если внутрь ее налить воду, минимальный объем которой $V_{min вен}$ …$см^3$. Решение $$ F_A = m_{ст} g + m_{в} g \quad (1) $$ С другой стороны: $$ F_A = \rho_{в} g (V_{внутр} + V_{ст}) \quad (2) $$ Из (1) и (2): $$ m_{ст} g + \rho_{в} V_{min} g = \rho_{в} g \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) $$ $$ V_{min} = \frac{\left( \rho_{в} \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) - m_{ст} \right)}{\rho_{в}} $$ $$ V_{min} = \left( V_{внутр} + \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} \right) - \frac{m_{ст}}{\rho_{в}} $$ $$ V_{min} = \left( 0,5 \cdot 10^{-3} + \frac{0,45}{2,25 \cdot 10^3} \right) - \frac{0,45}{1 \cdot 10^3} $$ $$ V_{min} = (0,5 + 0,2 - 0,45) \cdot 10^{-3} м^3 $$ $$ V_{min} = 0,25 \cdot 10^{-3} м^3 = 250 см^3 $$ Ответ 250 $см^3$.