Давление жидкости

Задача 1 Условие В узкий цилиндрический сосуд было налито молоко, гидростатическое давление которого на дно сосуда $P_1 = 4,4$ кПа. Это молоко перелили в широкий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в $n = 2$ раза больше. Каким стало давление молока на дно широкого сосуда? Решение $$ P_1 = 4,4 \cdot 10^3 Па $$ $$ P_1 = \frac{F_1}{S_1}, \quad P_2 = \frac{F_2}{S_2} $$ $$ F_1 = P_1 S_1, \quad F_2 = P_2 S_2 $$ $$ F_1 = F_2 = mg $$ $$ P_1 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = P_2 \cdot \pi \left(\frac{2d}{2}\right)^2 $$ $$ P_1 \cdot \frac{\pi d^2}{4} = P_2 \cdot \pi d^2 $$ $$ \frac{P_1}{4} = P_2 $$ $$ P_2 = \frac{P_1}{4} = 1,1 \cdot 10^3 Па $$ Ответ $1,1 \cdot 10^3$ Па Задача 2 Условие В одну из двух одинаковых цилиндрических мензурок налили нефть плотностью $\rho_1 = 0,80 \frac{г}{см^3}$, а в другую – глицерин плотностью $\rho_2 = 1,20 \frac{г}{см^3}$. При этом гидростатическое давление на дно мензурок оказалось одинаковым. Найдите, сколько делений шкалы мензурки составляет высота столба глицерина, если высота столба нефти $n_1 = 66$ делений шкалы мензурки. Решение $$ P_1 = \rho_1 g h_1 $$ $$ P_2 = \rho_2 g h_2 $$ Пусть $h_0$ — расстояние между делениями, тогда: $$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $$ $$ h_1 = h_0 \cdot n_1 $$ $$ h_2 = h_0 \cdot n_2 $$ $$ \rho_1 g h_0 \cdot n_1 = \rho_2 g h_0 \cdot n_2 $$ $$ \rho_1 n_1 = \rho_2 n_2 $$ $$ n_2 = \frac{\rho_1 n_1}{\rho_2} $$ $$ n_2 = \frac{(0,8 \cdot 66)}{1,2} = 44 $$ Ответ 44 Задача 3 Условие Две одинаковые изогнутые трубки заполнены водой до одинакового уровня. Но в одной из трубок оказался пузырек. Где больше давление в точке А или Б? Решение Какой из ответов вы считаете правильным? 1. $P_A > P_B$ 2. $P_A $$ P_A = \rho gH - \rho g h_1 $$ $$ P_A = \rho g(H - h_1) $$ $$ P_B = P_B' $$ Т.к. газы занимают весь предоставленный объем и давление в газовом пузыре везде одинаковое $$ P_B' = \rho gH - \rho g h_2 $$ $$ P_B' = \rho g(H - h_2) $$ т.к. $h_1 > h_2$, то $(H - h_1) Ответ $P_A Задача 4 Условие Сосуд, имеющий форму параллелепипеда, доверху заполнен жидким медом. Длина вертикальной боковой стенки сосуда $l = 50$ см, ее высота $h = 20$ см. Найдите силу давления меда, действующую на эту стенку. Плотность меда $\rho = 1,4 г/см^3$. Коэффициент $g = 10 Н/кг$. Решение $$ P = \frac{F}{S} $$ $$ F = P \cdot S_{бок} $$ $$ P = \rho g h $$ (Примечание: здесь речь о среднем давлении) $$ P = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2} $$ $$ S_{бок} = l \cdot h $$ $$ F_{д бок} = \frac{\rho g h}{2} l h $$ $$ [F_{д бок}] = \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{Н}{кг} \cdot м \cdot м \cdot м = Н $$ $$ F_{д бок} = \frac{1400 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 \cdot 0,5}{2} = 20 \cdot 7 = 140 Н $$ Ответ 140 Н