Давление жидкости: Часть 5

Задача 1

Условие

В узкий цилиндрический сосуд было налито молоко, гидростатическое давление которого на дно сосуда P_1 = 4,4 кПа. Это молоко перелили в широкий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в n = 2 раза больше. Каким стало давление молока на дно широкого сосуда?

Решение

P_1 = 4,4 \cdot 10^3 Па P_1 = \frac{F_1}{S_1}, \quad P_2 = \frac{F_2}{S_2} F_1 = P_1 S_1, \quad F_2 = P_2 S_2 F_1 = F_2 = mg

P_1 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = P_2 \cdot \pi \left(\frac{2d}{2}\right)^2 P_1 \cdot \frac{\pi d^2}{4} = P_2 \cdot \pi d^2 \frac{P_1}{4} = P_2 P_2 = \frac{P_1}{4} = 1,1 \cdot 10^3 Па

Ответ 1,1 \cdot 10^3 Па

Задача 2

Условие

В одну из двух одинаковых цилиндрических мензурок налили нефть плотностью \rho_1 = 0,80 \frac{г}{см^3} , а в другую – глицерин плотностью \rho_2 = 1,20 \frac{г}{см^3} . При этом гидростатическое давление на дно мензурок оказалось одинаковым. Найдите, сколько делений шкалы мензурки составляет высота столба глицерина, если высота столба нефти n_1 = 66 делений шкалы мензурки.

Решение

P_1 = \rho_1 g h_1 P_2 = \rho_2 g h_2

Пусть h_0 — расстояние между делениями, тогда: \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 h_1 = h_0 \cdot n_1 h_2 = h_0 \cdot n_2

\rho_1 g h_0 \cdot n_1 = \rho_2 g h_0 \cdot n_2 \rho_1 n_1 = \rho_2 n_2 n_2 = \frac{\rho_1 n_1}{\rho_2} n_2 = \frac{(0,8 \cdot 66)}{1,2} = 44

Ответ 44

Задача 3

Условие Две одинаковые изогнутые трубки заполнены водой до одинакового уровня. Но в одной из трубок оказался пузырек. Где больше давление в точке А или Б?

1 Решение

2 3 Какой из ответов вы считаете правильным? 1. P_A > P_B 2. P_A < P_B 3. P_A = P_B

P_A = \rho gH - \rho g h_1 P_A = \rho g(H - h_1)

P_B = P_B' Т.к. газы занимают весь предоставленный объем и давление в газовом пузыре везде одинаковое P_B' = \rho gH - \rho g h_2 P_B' = \rho g(H - h_2)

т.к. h_1 > h_2 , то (H - h_1) < (H - h_2)

Ответ P_A < P_B

Задача 4

Условие

Сосуд, имеющий форму параллелепипеда, доверху заполнен жидким медом. Длина вертикальной боковой стенки сосуда l = 50 см, ее высота h = 20 см. Найдите силу давления меда, действующую на эту стенку. Плотность меда \rho = 1,4 г/см^3 . Коэффициент g = 10 Н/кг .

Решение

4 P = \frac{F}{S} F = P \cdot S_{бок} P = \rho g h (Примечание: здесь речь о среднем давлении) P = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2} S_{бок} = l \cdot h F_{д бок} = \frac{\rho g h}{2} l h [F_{д бок}] = \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{Н}{кг} \cdot м \cdot м \cdot м = Н F_{д бок} = \frac{1400 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 \cdot 0,5}{2} = 20 \cdot 7 = 140 Н

Ответ 140 Н