Сообщающиеся сосуды

Задача 1

Условие

Трубка квадратного сечения опущена в воду. В трубку поместили кубик со стороной a . На какой глубине находится нижняя грань кубика, если известно атмосферное давление P_0 , плотность воды \rho_{в} и плотность кубика \rho_{к} .

1 Решение

2 1) P = P_0 + \rho_{в} g H \quad (1)

2) S = a^2 \quad (2)

3) mg = a^3 \rho_{к} g \quad (3)

4) условие равновесия PS = mg + P_0 S Используя (1), (2), (3): P_0 S + \rho_{в} g H S = mg + P_0 S Т.к. S = a^2 , то: \rho_{в} a^2 H = \rho_{к} \cdot a^3 \rho_{в} H = a \rho_{к} H = \frac{a \rho_{к}}{\rho_{в}}

Ответ \frac{a \rho_{к}}{\rho_{в}} .

Задача 2

Условие

В U-образной трубке находится вода. Площадь сечения колен одинаковая. Уровень воды находится на 30 см ниже верхней части трубки. В левую трубку до самого верха доливают керосин. Найти высоту столба керосина в левой трубке.

Решение

3 В таких задачах всегда делайте 2 рисунка рядом.

1-е действие — условие несжимаемости: V_1 = V_2 S \cdot h_1 = S \cdot h_2 h_1 = h_2

2-е действие — условие равновесия: P_A = P_B P_0 + \rho_{к} \cdot h_{к} \cdot g = \rho_{в} \cdot 2h_1 \cdot g + P_0 \rho_{к} \cdot h_{к} = \rho_{в} \cdot 2h_1

3-е уравнение: т.к. h_{к} = L + h_1 , то h_1 = h_{к} - L . \rho_{к} \cdot h_{к} = \rho_{в} \cdot 2h_{к} - \rho_{в} \cdot 2L \rho_{в} \cdot 2L = h_{к} (2\rho_{в} - \rho_{к}) h_{к} = \frac{2\rho_{в} \cdot L}{2\rho_{в} - \rho_{к}} h_{к} = \frac{2 \cdot 10^3 \cdot 0,3 м}{2 \cdot 10^3 - 0,9 \cdot 10^3} = \frac{0,6 м}{1,1} = 0,545 м = 54,5 см

Ответ 54,5 см.

Задача 3

Условие

В U-образную трубку налита ртуть. В одно колено поверх ртути налили слой масла, а в другое колено — столб керосина. Высота столбика масла h_{м} = 48 см , керосина h_{к} = 0,2 м . Определить разность высот столбиков ртути в трубке.

Решение

4 \rho_{м} \cdot g \cdot h_{м} = \rho_{к} \cdot g \cdot h_{к} + \rho_{рт} \cdot g \cdot 2h_{рт} \frac{\rho_{м} \cdot h_{м} - \rho_{к} \cdot h_{к}}{\rho_{рт}} = 2h_{рт} \frac{900 \cdot 0,48 - 800 \cdot 0,2}{13600} = 2h_{рт} \Delta 2h_{рт} = 0,02 м = 2 см

Ответ 2 см.