Сообщающиеся сосуды

Задача 4

Условие

Три колена сообщающегося сосуда частично заполнены водой. В левый налили керосин высотой h_1 , в правой налили керосин высотой h_2 . На сколько повысится уровень жидкости в среднем колене?

Решение

5 1 способ

Уравнение несжимаемости: x_1 + x_2 = x Условия равновесия:

P_A = P_Б: \rho_{к} h_1 = \rho (x + x_1)

P_B = P_C: \rho_{к} h_2 = \rho (x + x_2)

Сложим эти уравнения: \rho_{к} (h_1 + h_2) = \rho (2x + x_1 + x_2) \rho_{к} (h_1 + h_2) = 3 \rho x x = \frac{\rho_{к} (h_1 + h_2)}{3 \rho}

2 способ P_{к1} = \rho_{к} g h_{1к} = \rho_{в} g x_1 \implies x_1 = \frac{\rho_{к} h_1}{\rho_{в}} P_{к2} = \rho_{к} g h_{2к} = \rho_{в} g x_2 \implies x_2 = \frac{\rho_{к} h_2}{\rho_{в}} x = \frac{x_1 + x_2}{3} = \frac{\frac{\rho_{к} h_1}{\rho_{в}} + \frac{\rho_{к} h_2}{\rho_{в}}}{3} = \frac{\rho_{к}(h_1 + h_2)}{3\rho_{в}}

Ответ x = \frac{\rho_{к}(h_1 + h_2)}{3\rho_{в}} .