Сообщающиеся сосуды

Задача 4 Условие Три колена сообщающегося сосуда частично заполнены водой. В левый налили керосин высотой $h_1$, в правой налили керосин высотой $h_2$. На сколько повысится уровень жидкости в среднем колене? Решение 1 способ Уравнение несжимаемости: $$ x_1 + x_2 = x $$ Условия равновесия: $P_A = P_Б: \rho_{к} h_1 = \rho (x + x_1)$ $P_B = P_C: \rho_{к} h_2 = \rho (x + x_2)$ Сложим эти уравнения: $$ \rho_{к} (h_1 + h_2) = \rho (2x + x_1 + x_2) $$ $$ \rho_{к} (h_1 + h_2) = 3 \rho x $$ $$ x = \frac{\rho_{к} (h_1 + h_2)}{3 \rho} $$ 2 способ $$ P_{к1} = \rho_{к} g h_{1к} = \rho_{в} g x_1 \implies x_1 = \frac{\rho_{к} h_1}{\rho_{в}} $$ $$ P_{к2} = \rho_{к} g h_{2к} = \rho_{в} g x_2 \implies x_2 = \frac{\rho_{к} h_2}{\rho_{в}} $$ $$ x = \frac{x_1 + x_2}{3} = \frac{\frac{\rho_{к} h_1}{\rho_{в}} + \frac{\rho_{к} h_2}{\rho_{в}}}{3} = \frac{\rho_{к}(h_1 + h_2)}{3\rho_{в}} $$ Ответ $x = \frac{\rho_{к}(h_1 + h_2)}{3\rho_{в}}$.