ЗСЭ Часть 1: Часть 1

Задача 1

Условие

На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Выберите все верные утверждения, описывающие движение в соответствии с данным графиком.

1. В конце наблюдения кинетическая энергия тела отлична от нуля.

2. Кинетическая энергия тела в течение всего времени наблюдения уменьшается.

3. Тело брошено под углом к горизонту и упало на балкон.

4. Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.

5. Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика, движущегося равномерно.

0 Решение

Анализируя график, можно заметить, что кинетическая энергия не опускается до нуля в своей минимальной точке. Это означает, что скорость тела никогда не равна нулю, что характерно для броска под углом к горизонту (в верхней точке траектории сохраняется горизонтальная составляющая скорости). В конце наблюдения энергия равна начальной, значит, тело вернулось на тот же уровень по высоте или упало в равномерно движущийся грузовик (где скорость тела относительно Земли складывается со скоростью грузовика). Следовательно, подходят пункты 1 и 5.

Ответ 1, 5

Задача 2

Условие

В лаборатории исследовали прямолинейное равнопеременное движение небольшого тела массой 500 г. В момент начала эксперимента тело покоилось. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути L , пройденного телом, от времени t . Выберите все выводы, из приведённых ниже, которые соответствуют результатам эксперимента. В ответе укажите их номера.

L , м

0

1

4

9

16

25

36

49

t , c

0

1

2

3

4

5

6

7

1) В течение всего эксперимента скорость тела возрастала.

2) Модуль скорости тела в момент времени 3 с был равен 6 м/с.

3) Модуль силы, действовавшей на тело в момент времени 6 с, равен 2 Н.

4) Кинетическая энергия тела сначала увеличивалась, а потом оставалась постоянной.

5) За первые 2 с действующая на тело сила совершила работу 10 Дж.

Решение

Заметим, что зависимость пути от времени имеет следующий вид:

L \propto t^2. Это соответствует закону равноускоренного движения из состояния покоя:

L = \frac{at^2}{2}, откуда a = 2\,м/с^2 . Ускорение постоянно и положительно, следовательно, скорость ( v = at ) постоянно возрастала (утверждение 1 верно). В момент t = 3\,\text{с} скорость v = 2 \cdot 3 = 6\,м/с (утверждение 2 верно).

Ответ 1, 2.

Задача 3

Условие

Тело массой 1 кг, брошенное с уровня земли вертикально вверх, упало обратно. Перед ударом о землю оно имело кинетическую энергию 200 Дж. С какой скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

По закону сохранения полной механической энергии (при отсутствии сопротивления воздуха), начальная кинетическая энергия тела при броске равна его кинетической энергии перед ударом о землю:

E_{\text{к}0} = E_{\text{к}}. Запишем формулу кинетической энергии:

E_{\text{к}} = \frac{m v_0^2}{2}. Выразим начальную скорость v_0 и подставим значения:

v_0 = \sqrt{\frac{2E_{\text{к}}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 200}{1}} = 20 \text{ м/с}. Ответ 20 \text{ м/с} .

Задача 4

Условие

Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 5 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 \text{ м/с}^2 .

Решение

В соответствии с законом сохранения энергии, начальная кинетическая энергия тела полностью переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте (где скорость тела равна нулю):

\frac{m v_0^2}{2} = mgH. Масса сокращается. Выразим начальную скорость v_0 :

v_0 = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10 \text{ м/с}. Ответ 10 \text{ м/с} .

Задача 5

Условие

Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 \text{ м/с} . На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 \text{ м/с} ?

Решение

По закону сохранения полной механической энергии сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется:

E_{\text{к}0} = E_{\text{к1}} + E_{\text{п}}. Потенциальная энергия в начале движения равна нулю, поэтому изменение потенциальной энергии \Delta E_{\text{п}} равно текущей потенциальной энергии E_{\text{п}} :

\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{п}} - 0.

Выразим потенциальную энергию как разность начальной и конечной кинетических энергий:

E_{\text{п}} = E_{\text{к0}} - E_{\text{к1}}. Подставим формулы кинетической энергии mv^2/2 и вынесем общий множитель:

E_{\text{п}} = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m}{2}(v_0^2 - v_1^2). Подставим числовые значения:

\Delta E_{\text{п}} = \frac{1}{2}(16 - 4) = 6\,Дж. Ответ 6\,Дж .