Закон сохранения энергии: Часть 1

Понятие энергии. Виды механической энергии

Сегодня мы с вами поговорим о таком важном понятии не только в механике, но и вообще в целом курсе физики, как энергия. Энергия — это одна из фундаментальных величин, которая определяет вообще ход любых процессов: в механике, в молекулярной физике, в электричестве, в термодинамике и так далее. Подробно мы посмотрим на примере механических явлений.

Энергия определяется как способность тела к совершению работы. Какие виды энергии выделяют? Если мы говорим о механической энергии, то, как правило, выделяется два типа энергии: это кинетическая энергия и потенциальная. Давайте рассмотрим и остановимся на каждом из типов.

Если мы говорим об энергии, то, как я уже отметил, энергия выделяется двух типов и видов. Первое — это кинетическая энергия. Кинетика, то есть движение. Таким образом, можно представить и понять, что кинетическая энергия — это энергия всякого движущегося тела. То есть, если у нас есть какой-то объект массы m , который движется с некоторой скоростью v , то говорят, что это тело обладает кинетической энергией, вычисляемой по формуле: E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}

Стоит отметить, что кинетическая энергия определяется энергией движения. В данном случае мы говорим о движении как поступательного тела (поступательного движения, когда тело движется как единое целое), так и о движении материальной точки, то есть не рассматриваем компоненту вращательного движения.

Потенциальная энергия. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тела с другими телами или частей одного тела. Что это значит? Предположим, некое тело поднято над поверхностью Земли и находится на высоте h . Тогда говорят, что тело обладает потенциальной энергией, определяемой формулой: масса тела на ускорение свободного падения на высоту: E_{\text{п}} = mgh где g — ускорение свободного падения, g \approx 9{,}8 \text{ м/с}^2 . Это справочная величина, поэтому, когда мы перейдем к задачам, то при подстановке и расчете численных значений необходимо обратить внимание, с какой точностью дается ускорение свободного падения (как 9{,}8 или в большинстве задач авторы разрешают пользоваться g как 10 \text{ м/с}^2 ).

У потенциальной энергии стоит отметить важное обстоятельство: потенциальная энергия относительна. То есть необходимо определить уровень начала или отсчета потенциальной энергии — так называемый нулевой уровень потенциальной энергии. В данном случае потенциальная энергия, равная нулю ( E_{\text{п}} = 0 ), принимается на поверхности Земли. Можно определить и положить уровень нулевой потенциальной энергии на высоте самого тела, тогда тело не будет обладать потенциальной энергией; выше, ниже и так далее. То есть принципиально важно на рисунке обозначать нулевой уровень потенциальной энергии. Данный вид энергии обусловлен тем, что наше тело взаимодействует с Землей, и Земля вызывает тем самым действие силы тяжести m\vec{g} .

Если мы говорим и рассмотрим, например, деформированную пружину (вот эта пружина у нас недеформированная, и мы ее растянем), то данная величина называется величиной деформации, обозначается \Delta x . Говорят, что в этом случае потенциальная энергия пружины определяется формулой:

1 E_{\text{п}} = \frac{k \Delta x^2}{2} В данном случае части пружины взаимодействуют сами с собой. Поэтому потенциальная энергия, еще раз повторюсь, определяется как энергия взаимодействия тела с другим телом (в первом случае наше тело — Земля) или частей одного и того же тела (в втором случае витки одной и той же пружины взаимодействуют сами с собой, тем самым вызывая наличие потенциальной энергии).

Нередко, когда тело обладает одновременно и кинетической, и потенциальной энергией, физики говорят о полной механической энергии. Полную механическую энергию мы с вами будем определять и записывать как E , и представляет она сумму кинетической энергии тела и потенциальной энергии тела: E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} Таким образом, если тело находится над некоторой высотой h и движется со скоростью v и нулевой уровень потенциальной энергии находится на поверхности Земли, то для данного тела полную механическую энергию можно записать по формуле:

1 E = \frac{mv^2}{2} + mgh Данное выражение позволяет определить или рассчитать полную механическую энергию для данного тела.

Энергия системы тел. Центр масс

Зачастую тела взаимодействуют друг с другом и образуют системы. Тогда говорят об энергии системы. Например, рассмотрим два тела на нитке, которые перекинуты через неподвижный брусок (блок). Тело m_1 , тело m_2 . Скажем, что для удобства разговора первое тело движется вверх со скоростью v_1 , а второе движется вниз со скоростью v_2 . Тогда получается, что для рассмотрения данной системы уже необходимо учитывать энергию и одного тела, и другого.

2 Почему? Потому что, если рассуждать, получается, что второе тело своим действием на него силы тяжести разгоняется вниз, на него действует сила натяжения. Как вы уже знаете, такая же сила натяжения будет действовать и на левый груз, тем самым определяя и задавая его скорость. То есть параметры движения правого тела ( m_2 ) определяют параметры движения первого тела.

Поэтому очень важно в данном случае записывать энергию системы. Данное выражение — это энергия системы тел: E = E_{\text{к1}} + E_{\text{к2}} + E_{\text{п1}} + E_{\text{п2}}

Полная механическая энергия данной системы представляет сумму кинетической энергии первого тела, кинетической энергии второго, потенциальной энергии первого, потенциальной энергии второго. Если расписывать эту формулу и значения каждого параметра, то получается: E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} + mgh_1 + mgh_2

Еще один случай, на котором стоит внимательно остановиться и проговорить все компоненты полной механической энергии — это ситуация подвешенного груза на пружинке. Предположим, у нас есть ситуация, когда к пружине подвесили некую пластинку или тело массой m . Предположим, нулевой уровень потенциальной энергии определен на поверхности Земли ( E_{\text{п}} = 0 ). И пусть тело движется вниз, и в данный момент времени определяется скорость v_1 . Условно говоря, иногда эти картинки можно называть «мгновенными фотографиями», то есть на этой фотографии мы с вами запечатлели какой-то момент времени.

3 Таким образом, в данном случае система обладает тремя компонентами: кинетической энергией движущегося тела, потенциальной энергией деформированной пружины и потенциальной энергией поднятого тела: E = \frac{mv_1^2}{2} + \frac{k \Delta x^2}{2} + mgh В задачах взаимодействия пружины и тела очень важно прослеживать каждую компоненту этого уравнения, которая определяет полную механическую энергию системы.

Также на рисунке я откладываю уровень потенциальной энергии от середины тела. Да, мы на картинках обозначаем тела, обладающие размерами (это прямоугольник или кружочек), но, тем не менее, мы с вами пользуемся моделью материальной точки, то есть это тело, размерами которого мы пренебрегаем, а всю его массу помещаем в так называемую точку центра масс.

Еще одна ситуация взаимодействующих тел — это, предположим, у нас есть какое-то тело m_1 , и оно движется со скоростью v_1 . Есть второе тело (они не связаны нитью или пружиной), массой m_2 и оно движется со скоростью v_2 . В некоторых ситуациях мы с вами будем говорить о том, что эти два тела образуют систему.

4 Можно записать, что в этом случае кинетическая энергия (предположим, потенциальной энергии нет, это два шара на горизонтальном бильярдном столе) равна: E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}

Но также в этом случае физики иногда вводят понятие центра масс (точка Ц.М.). Ее масса, ее положение определяются некоторыми формулами. Предположим, что мы рассчитали и сказали, что центр масс (эту систему можно заменить одной точкой, где будет сосредоточена общая масса) будет двигаться со скоростью V_{ц.м.} . И тогда в этом случае энергию можно записать через энергию центра масс. E = \frac{M_{\text{ц.м.}} V_{\text{ц.м.}}^2}{2}

5 Бывают задачи, где можно уйти от рассмотрения системы из отдельных тел и сказать о том, что мы рассматриваем точку под названием «центр масс» и пишем для нее соотношение.