ЗСЭ

Задача 1

Условие Моторная лодка массой m = 200 кг въезжает из воды на песчаный берег с выключенным двигателем со скоростью \vartheta = 18 км/ч. Какое расстояние проедет лодка, если до момента остановки со стороны песка на нее действует сила сопротивления, равная F = 200 \text{ Н} + S \cdot 2000 \text{ Н/м} , где S - расстояние, на которое лодка заехала на берег?

Решение

11 F_{\text{сопр}} изменяется от (200) Н до (200 + S \cdot 2000)

значит F_{\text{сопр}} - переменная сила и мы воспользуемся графиком F_{\text{сопр}}(S)

A_{\text{сопр}} = \text{площадь под графиком} A_{\text{сопр}} = \text{площадь трапеции} = \frac{200 + (200 + S \cdot 2000)}{2} S

12 \frac{1}{2}(400S + 2000S^2) = \frac{m\vartheta^2}{2} 2000 S^2 + 400S - 200 \cdot 25 = 0 \quad | \text{ разделим на } 100 20S^2 + 4S - 50 = 0 D = 16 - 4(20)(-50) = 16 + 4000 = 4016 = (63,4)^2 S = \frac{-4 + 63,4}{2 \cdot 20} = 1,5 \text{ м}

Ответ 1,5 м