ЗСЭ

Задача 3

Условие Два цилиндрических сосуда соединены внизу тонкой трубкой с закрытым краном К. В узком сосуде, диаметр которого в два раза меньше диаметра широкого, находится столбик ртути ( \rho = 13,6 г/см ^3 ) высотой Н. Площадь поперечного сечения узкого сосуда S_1 = 25 см ^2 . Если после открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось количество теплоты Q = 59 Дж, то чему равна высота Н?

17 Решение

d_1 = d d_2 = 2d S_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} = S S_2 = \pi \left(\frac{2d}{2}\right)^2 = \frac{\pi 4d^2}{4} = 4S А) кран закрыт,

18 Б) кран открыт

19 Пусть m — масса всей жидкости

m_1 — масса в узком (после перетекания)

m_2 — масса в широком (после перетекания)

1) Запишем З.С.Э: K_1 + \Pi_1 = K_2 + \Pi_2 + Q 0 + mg\frac{H}{2} = 0 + \left(m_1 g \frac{h}{2} + m_2 g \frac{h}{2}\right) + Q mg\frac{H}{2} = (m_1 + m_2)g\frac{h}{2} + Q mg\frac{H}{2} = mg\frac{h}{2} + Q \frac{mg}{2}(H - h) = Q \quad (1)

2) m = m_1 + m_2 SH\rho = Sh\rho + 4Sh\rho SH\rho = 5Sh\rho H = 5h \rightarrow h = \frac{H}{5} \quad (2)

[H] = \sqrt{\frac{\text{Дж}}{\text{м}^2 \cdot \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}} = \sqrt{\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Н} \cdot \frac{1}{\text{м}}}} = \sqrt{\text{м}^2} = \text{м} Подставим (2) в (1) \frac{SH\rho g}{2}\left(H - \frac{H}{5}\right) = Q \frac{SH\rho g}{2} \cdot \frac{4H}{5} = Q \rightarrow \frac{S 4 H^2 \rho g}{10} = Q H = \sqrt{\frac{10Q}{4S\rho g}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 59}{4 \cdot 25 \cdot 10^{-4} \cdot 13,6 \cdot 10^3 \cdot 10}} = 0,66 \text{ м}

Ответ 66 см.