Метод виртуальных перемещений Часть 2: Метод виртуальных перемещений

Задача 1

Условие

Система из трех одинаковых звеньев массой m каждое состоит из однородных стержней, соединенных шарнирно (см. рисунок). Пренебрегая трением, определите, какое натяжение должна выдерживать нить, соединяющая точки 1 и 2, если к системе подвесить груз массой 2m .

26 Решение

27 Мысленно разрежем удерживающую систему нить и к получившимся частям приложим силы T .

Смещая концы разрезанной нити (верхнюю половину нити перебросим вверх и потянем за нее вверх). Работа этой силы будет отрицательной, т.к. на самом деле она направлена вниз, а верхний ромб мы подтянем на \Delta x вверх. Тогда и остальные ромбы поднимутся на \Delta x .

Груз поднимется на 3\Delta x . Изменение его потенциальной энергии: 2mg \cdot 3\Delta x

Центр масс конструкции находится на высоте \frac{L}{2} , после того, как длина конструкции уменьшилась на 3\Delta x , ее длина стала L - 3x . Значит новое положение центра тяжести: \frac{L - 3x}{2} Значит изменение потенциальной энергии всей этажерки: 3mg \left(\frac{L}{2} - \left(\frac{L - 3\Delta x}{2}\right)\right) = 3mg \frac{3\Delta x}{2}

Тогда: -Tx + T2x = 2mg3\Delta x + 3mg \frac{3\Delta x}{2} -T + 2T = 6mg + \frac{9mg}{2} T = \frac{21mg}{2}

Ответ T = \frac{21mg}{2}