Метод виртуальных перемещений Часть 2: Метод виртуальных перемещений

Задача 2

Условие

С помощью массивного однородного каната, подвижного блока радиуса R и неподвижного блока удерживают в покое груз. Масса каната m , его длина l , масса груза с подвижным блоком M . Расстояния по вертикали H_1 и H_2 известны. 1) Найдите силу натяжения каната в точке B. 2) Найдите прикладываемую к концу каната в точке K силу F . Трением в осях блоков пренебречь.

30 Решение

31 Условие равновесия подвижного блока с грузом и куском каната АС:

1) 2T_A = Mg + \frac{m_{AC}}{l} \cdot \pi R g

Где m_{AC} = \frac{m}{l} \pi R — масса куска каната АС.

Отсюда сила натяжения в точке А:

2) T_A = \frac{1}{2}Mg + \frac{\pi mR}{2l}g

Причем T_C = T_A . Сила натяжения в точке В:

3) T_B = T_A + \frac{m}{l} H_2 g = \frac{1}{2}Mg + \frac{\pi mR}{2l}g + \frac{m}{l} H_2 g , где m_{BA} = \frac{m}{l} H_2 .

Для нахождения F переместим мысленно кусок каната КС, сместив точку С вниз на малое расстояние x . Работа всех сил над куском каната КС равна изменению потенциальной энергии этого куска: T_c x - Fx = \frac{m}{l} x g H_1 T_c - F = \frac{m}{l} g H_1

Т.к. T_c = T_A , То: F = T_c + \frac{m}{l} g H_1 = \frac{1}{2}Mg + \frac{\pi mR}{2l}g - \frac{m}{l} H_1 g

Ответ F = \frac{1}{2}Mg + \frac{\pi mR}{2l}g - \frac{m}{l} H_1 g