Метод виртуальных перемещений Часть 1: Метод виртуальных перемещений

Задача 1

Условие

Цепочка массой m и длиной L подвешена так, что расстояние между концами (по высоте) равно h . Найдите разность сил натяжения на концах цепочки.

18 Решение

19 Поднимем цепочку за точку A на малое \Delta x вверх; \downarrow Тогда точка B опустится на такое же \Delta x вниз; \downarrow Кусочек массой \Delta m поднялся на высоту h . T_2 \cdot \Delta x - T_1 \cdot \Delta x = \Delta m \cdot g \cdot h

Найдём \Delta m : \Delta m = \frac{m}{L} \cdot \Delta x,

тогда T_2 \cdot \Delta x - T_1 \cdot \Delta x = \frac{m}{L} \cdot \Delta x \cdot g \cdot h T_2 - T_1 = \frac{m}{L} \cdot g \cdot h

Ответ \frac{m}{L} \cdot g \cdot h

Задача 2

Условие

На однородном стержне в точках А и В подвешены грузы массой 0,2 кг и 0,4 кг соответственно. Определите, какую силу надо приложить в точке С, чтобы удержать систему в равновесии. Длины отрезков OA = 0,4 м, OB = 0,1 м, BC = 0,3 м.

20 Решение

21 1. пусть точка С приложения силы F сместилась вниз на малое \Delta x ;

2. из подобия треугольников: \frac{\Delta x}{\Delta x_2} = \frac{4l}{l} \quad \rightarrow \quad \Delta x_2 = \frac{\Delta x}{4} \frac{\Delta x}{\Delta x_1} = \frac{4l}{4l} \quad \rightarrow \quad \Delta x_1 = \Delta x

3. Из З.С.Э: F\Delta x = -m_2 g \frac{\Delta x}{4} + m_1 g \Delta x F = \frac{-m_2 g}{4} + m_1 g F = \frac{-0,4 \cdot 10}{4} + 0,2 \cdot 10 = -1 + 2 = 1 \text{ Н}

Ответ 1 Н