Метод виртуальных перемещений Часть 1: Метод виртуальных перемещений

Задача 3

Условие

На рисунке представлен двойной блок (два блока разных радиусов на одной оси жестко скреплены между собой). Используя метод виртуальных перемещений, найдите силу F (направленную под произвольным углом), при которой груз массой m находится в равновесии (нить груза наматывается на поверхность меньшего блока). Блоки имеют радиусы R и r .

22 Решение

23 1. Пусть весь блок повернется на угол \alpha по часовой стрелке, т.е. мы переместили точку А приложения силы F на малое \Delta x , \downarrow а груз \Delta m поднялся на \Delta y :

2. из З.С.Э: F\Delta x = mg\Delta y F\Delta x = mg \frac{r}{R}\Delta x F = mg \frac{r}{R}

Ответ F = mg \frac{r}{R}

Задача 4

Условие

Шарнирная конструкция, состоящая из четырех легких одинаковых стержней, удерживается нитью, привязанной к потолку, и опирается на гладкую горизонтальную поверхность. Если к шарнирам, соединяющим центры стержней, подвесить грузы массами m и M , сила натяжения верхней нити окажется равной T_1 = 30 Н. При уменьшении массы верхнего груза вдвое сила натяжения нити уменьшится до T_2 = 20 Н. Определите массы грузов m и M и силы реакции N , действующие на конструкцию со стороны горизонтальной поверхности.

24 Решение

25 Легко заметить, что исходя из симметрии конструкции длина АО и ОB отличаются в три раза: AO = h, \quad BO = 3h

Применим метод виртуальных перемещений. Представим, что мы потянем вверх за ниточку в точке В и поднимем (даже лучше сказать «Подтянем») все точки этой конструкции на маленькое перемещение вверх. \downarrow Понятно, что если обозначим малое перемещение вверх точки А через x , то тогда точка В переместится вверх на 3x . Значит: \underbrace{T \cdot 3x}_{\text{работы силы}} = \underbrace{mg \cdot 3x + Mg \cdot x}_{\text{Изм. потенциальной энергии грузов}} 3T = 3mg + Mg T_1 = mg + \frac{Mg}{3} \quad (1) T_2 = \frac{mg}{2} + \frac{Mg}{3} (2)

Вычтем (2) из (1): T_1 - T_2 = \frac{mg}{2} m = \frac{2(T_1 - T_2)}{g} = \frac{2 \cdot 10}{10} = 2 \text{ кг} Тогда из (1): 30 = 20 + \frac{M \cdot 10}{3} \frac{10 \cdot 3}{10} = M = 3 \text{ кг} Равновесие системы возможно, если Mg + mg = T + 2N N = \frac{Mg + mg - T}{2} N = \frac{30\text{Н} + 20\text{Н} - 30\text{Н}}{2} = 10\text{Н}

Ответ 2 кг; 3 кг; 10 Н.