Мощность. КПД

Задача 1

Условие

На столе лежат часы с цепочкой. Какую среднюю мощность N_{cp} надо развить, чтобы за время t оторвать часы от стола, держась за свободный конец цепочки, если длина цепочки l , масса каждого звена цепочки m_1 , его длина l_1 , масса самих часов M и их диаметр D ?

Решение

7 N_{cp} = \frac{A}{t}, A - вся работа, совершённая за время t . A = A_1 + A_2, A_1 — работа по подъему часов,

A_2 — работа по подъему цепочки.

A \rightarrow min , если вытянув цепочку вертикально во всю длину, расположим часы перпендикулярно столу, не отрывая их от стола. Точка B поднимется на l + D , точка C поднимается на D .

Работа по подъему цепочки: A_1 = m g \left(\frac{l}{2} + D\right), где m = m_1 n , n = \frac{l}{l_1} — количество звеньев. Тогда: A_1 = m_1 g \frac{l}{l_1} \left(\frac{l}{2} + D\right)

Работа по подъему часов: A_2 = Mg \frac{D}{2} A = m_1 g \frac{l}{l_1} \left(\frac{l}{2} + D\right) + Mg \frac{D}{2} A = g \left(m_1 \frac{l}{l_1} (0,5 l + D) + 0,5 M D\right)

N_{cp} = \frac{A}{t} = \frac{g}{t} \left(m_1 \frac{l}{l_1} (0,5 l + D) + 0,5 M D\right) Ответ N_{cp} = \frac{g}{t} \left(m_1 \frac{l}{l_1} (0,5 l + D) + 0,5 M D\right)