Разное

Задача 4

Условие

Вольтамперные характеристики газовых ламп Л1, Л2 и ЛЗ при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями U_1=\alpha I^2, U_2=3 \alpha I^2, U_3=6 \alpha I^2 , где \alpha- некоторая известная размерная константа. Лампы Л2 и Л3 соединили параллельно, а лампу Л1 - последовательно с ними (см. рис.).

2.08_2 Определите зависимость напряжения от силы тока, текущего через такой участок цепи, если токи через лампы таковы, что выполняются вышеуказанные квадратичные зависимости.

Решение

Нарисуем токи на схеме:

2.08_3 Пусть на концах участка цепи напряжение U , а сила тока через участок I . Напряжение на концах цепи из последовательно соединенных участков равно сумме напряжений на участках:

U=U_1+U_2=\alpha I^2+3 \alpha I_2^2. Для параллельно соединенных ламп Л2 и ЛЗ имеем U_2=U_3 или 3 \alpha I_2^2=6 \alpha I_3^2 , откуда

I_3=\frac{I_2}{\sqrt{2}}. I=I_2+I_3=I_2+\frac{I_2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} I_2 \Leftrightarrow I_2=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} I . Тогда получим:

U=\alpha I^2+3 \alpha\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\right)^2 I^2 \approx \alpha I^2+1,03 \alpha I^2 \approx 2 \alpha I^2. Ответ U\approx 2 \alpha I^2.

Задача 5

Условие

Сетка из одинаковых резисторов присоединена к идеальной батарейке с ЭДС \varepsilon (см. рис.). Какое напряжение U покажет идеальный вольтметр, подключенный между точками A и B сетки?

2.08_4 Решение

Пронумеруем некоторые из точек;

2.08_5 В силу симметрии схемы очевидно, что потенциалы в точках A и 1 одинаковы, и, следовательно, их можно соединить накоротко. То же самое касается точек 2, 3 и 4 , и их тоже можно замкнуть между собой, как и точки 5 и B . Получаем после этих соединений следующую эквивалентную схему (см. рис.), где r - сопротивление каждого из резисторов в сетке:

2.08_6 Пользуясь правилами расчета сопротивления параллельно и последовательно соединенных проводников, получаем (см. рис.), что между точками A и B сетки включено сопротивление r / 2 , равное 1 / 3 от полного сопротивления всей цепи, равного 3 r / 2 .

2.08_7 По закону Ома для замкнутой цепи ток в ней равен

I=\frac{\varepsilon}{3 r / 2}, а напряжение между точками A и B равно

U=I \frac{r}{2}=\frac{\varepsilon}{3}. Ответ U= \frac{\varepsilon}{3}.

Задача 6

Условие

В цепи, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: R_1=R_2=R_3=R . При разомкнутом ключе К через резистор R_3 течет ток I_0=1.4 \ A . Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока I=0.5 \ A ? Сопротивление лампы в этом режиме R_{л}=3 R . Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.

2.08_8 Решение

Из рисунка видно, что диод включен противоположно направлению тока. Поскольку диод идеальный, то ток через него и резистор R_2 не потечет.

При разомкнутом ключе резисторы R_1 и R_3 подключены последовательно, их общее сопротивление равно R_1+R_3 , а значит, сила тока в этом случае по закону Ома для замкнутой цепи при пренебрежении внутренним сопротивлением равна

I_0=\frac{\varepsilon}{2 R}. Откуда ЭДС источника тока равна \varepsilon=2 I_0 R.

Когда ключ замыкают, лампа включается параллельно резистору R_3 , а значит, сопротивление участка с параллельным соединением проводов будет:

R_{K}=\frac{R \cdot 3 R}{R+3 R}=\frac{3}{4} R. Ток в цепи в этом случае:

I_2=\frac{\varepsilon}{R_{K}+R}=\frac{4 \varepsilon}{7 R}. Напряжение на параллельных участках одинаково и равно

U=I_2 R_{K}=\frac{3}{7} \varepsilon. Тогда через лампу будет проходить ток:

I_{\mathrm{I}}=\frac{\frac{3}{7} \varepsilon}{3 R}=\frac{3 \cdot 2 I_0 R}{7 \cdot 3 R}=\frac{2 I_0}{7}=0.4 \ A, что меньше величины необходимого тока, а значит, лампа не загорится.

Ответ Нет, лампа не загорится.