Метод виртуальных перемещений

Задача 1

Условие

К одному из концов невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешен груз массы m=10 кг. Какую силу нужно приложить к другому концу, чтобы груз оставался в равновесии?

Решение

[Мы и так знаем, как это делать, но сейчас на простых примерах мы будем осваивать новый метод решения таких задач].

1 1. Представим, что нам удалось сдвинуть точку А на маленькое расстояние \Delta x вниз; \downarrow

поэтому груз приподнялся на \Delta x ;

2. Тогда по З.С.Э: F \cdot \Delta x = mg \cdot \Delta x F = mg

Ответ F = mg

Задача 2

Условие

Какую силу нужно приложить к блоку, чтобы удержать груз массы m ?

2 Решение

3 1. Предположим, что точку приложения силы сместили вверх на малое расстояние \Delta x . \downarrow 2. Груз поднимается на 2\Delta x . (Ниточка двойная, значит подъем точки О на \Delta x вызывает подъем грузика на 2\Delta x )

4 Тогда по З.С.Э: F \cdot \Delta x = mg \cdot 2\Delta x F = 2mg

* \Delta x вводим временно, оно потом все равно сокращается.

Ответ F = 2mg

Задача 3

Условие

Какую силу нужно приложить к концу нити, чтобы удерживать груз массой m ?

5 Решение

6 1. Предположим, что точку A приложения силы сместили вверх на малое расстояние \Delta x . \downarrow 2. Каждая часть двойной нити, которая удерживает блок, должна укоротиться на \Delta x/2 . \downarrow блок и груз поднимутся на \frac{\Delta x}{2} .

Тогда по З.С.Э: A_F = \Delta E_P F \cdot \Delta x = mg \cdot \frac{\Delta x}{2} F = \frac{mg}{2}

* мы, не расставляя силы, смогли решить эти примеры.

Ответ F = \frac{mg}{2}

Задача 4

Условие

На гладкой плоскости, образующей с горизонтом угол \alpha = 30^\circ , с помощью нити закреплен груз массой m , как показано на рисунке. Используя метод виртуальных перемещений, определите натяжение нити.

7 Решение

8 1. Мысленно разрываем нить и силой T начинаем тянуть её вверх, перемещая точку A на расстояние \Delta x вверх. \downarrow 2. Груз перемещается вверх вдоль наклонной плоскости также на \Delta x .

Тогда по З.С.Э: E_{\Pi 1} + A_T = E_{\Pi 2} A_T = E_{\Pi 2} - E_{\Pi 1} T \cdot \Delta x = mg \cdot \Delta h

Но (в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30^\circ лежит катет вдвое меньше гипотенузы):

9 \Delta h = \frac{\Delta x}{2} тогда T \cdot \Delta x = mg \cdot \frac{\Delta x}{2} T = \frac{mg}{2}

Ответ T = \frac{mg}{2}

Задача 5

Условие

На гладкой плоскости, образующей с горизонтом угол \alpha = 30^\circ , с помощью нити закреплен груз массой m = 50 кг, как показано на рисунке. Используя метод виртуальных перемещений, определите силу F , которая удерживает систему в равновесии.

10 Решение

11 1. Предположим, что точка A приложения силы F сместилась на малое \Delta x вниз. \downarrow 2. Тогда груз m поднимется вдоль наклонной плоскости тоже на \Delta x .

Тогда по З.С.Э: F \cdot \Delta x = m \cdot g \cdot \Delta h, где \Delta h = \frac{\Delta x}{2} F \cdot \Delta x = m \cdot g \cdot \frac{\Delta x}{2} F = \frac{mg}{2}

Ответ F = \frac{mg}{2}