Мощность. КПД

Задача 1 Условие На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости катера. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера возросла в 2 раза? Решение А) Т.к. $\vartheta_1 = const$. То $F_{c1} = F_{\text{тяги}1} = k\vartheta_1^2$. $$N_1 = F_{\text{тяги}1} \vartheta_1 = k\vartheta_1^2 \cdot \vartheta_1 = k\vartheta_1^3 \quad (1)$$ Б) Т.к. $\vartheta_2 = const$. То $F_{c2} = F_{\text{тяги}2} = k\vartheta_2^2$. $$N_2 = F_{\text{тяги}2} \vartheta_2 = k\vartheta_2^2 \cdot \vartheta_2 = k\vartheta_2^3 \quad (2)$$ Разделим (2) на (1) $$\frac{N_2}{N_1} = \frac{k\vartheta_2^3}{k\vartheta_1^3}$$ $$\frac{N_2}{N_1} = \left(\frac{\vartheta_2}{\vartheta_1}\right)^3 = \left(\frac{2\vartheta_1}{\vartheta_1}\right)^3 = 2^3 = 8$$ Ответ $N_2 = 8N_1$ Задача 2 Условие Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $t = 4$ с больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора $T = 75$ Вт, а высота подъема $h = 10$ м? Решение 1) Т.к. $\vartheta_1 = const$, То $F_{\text{тяги}1} = m_1 g$. $$\frac{N}{\vartheta_1} = m_1 g \quad (1)$$ 2) Т.к. $\vartheta_2 = const$, То $F_{\text{тяги}2} = m_2 g$. $$\frac{N}{\vartheta_2} = m_2 g \quad (2)$$ Вычтем из (2) выражение (1): $$(m_2 - m_1)g = N \left(\frac{1}{\vartheta_2} - \frac{1}{\vartheta_1}\right)$$ $$\Delta m g = N \left(\frac{1}{\frac{h}{(t+4)}} - \frac{1}{\frac{h}{t}}\right)$$ $$\Delta m g = N \left(\frac{(t+4)}{h} - \frac{t}{h}\right)$$ $$\Delta m g = N \left(\frac{t+4-t}{h}\right)$$ $$\Delta m g = \frac{N \cdot 4 c}{h}$$ $$\Delta m = \frac{N \cdot 4 c}{hg}$$ $$\Delta m = \frac{75 \text{ Вт} \cdot 4 \text{ с}}{10 \text{ м} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{300 \text{ Дж}}{10 \text{ м} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 3 \text{ кг}$$ Ответ 3 кг.