Механическая работа

На земле лежат пять кирпичей. Высота каждого из них l = 60 \text{ мм} , масса m = 4,0 кг. Какую необходимо совершить минимальную работу, чтобы уложить все кирпичи один на другой? А для n штук кирпичей? Какую работу надо совершить, чтобы положить 12-ый кирпич на 11-ый?

11 A_{\text{внеш}} &= mg(h_2 - h_1) \\

A_{2 \to 1} &= mg\left(\frac{3h}{2} - \frac{h}{2}\right) = mgh \\

A_{3 \to 2} &= mg\left(\frac{5h}{2} - \frac{h}{2}\right) = 2mgh \\

A_{4 \to 3} &= mg\left(\frac{7h}{2} - \frac{h}{2}\right) = 3mgh \\

A_{5 \to 4} &= mg\left(\frac{9h}{2} - \frac{h}{2}\right) = 4mgh \\

A_{\text{общ}} &= 10mgh \\

A_{\text{общ}} &= 10 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 60 \cdot 10^{-3} = 24 \text{ Дж} Формула для n-го кирпича: A_{n \to (n - 1)} = (n - 1)mgh

Однородный куб со стороной a перемещают на некоторое расстояние S \gg a кантованием, т.е. опрокидыванием через ребро. Определить работу внешней силы.

12 d^2 &= a^2 + a^2 \\

d &= a\sqrt{2} \quad \\

h_2 &= \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \\

A_{\text{1внешн.}} &= mg(h_2 - h_1) = mg\left(\frac{a\sqrt{2}}{2} - \frac{a}{2}\right) = mg \cdot \frac{a}{2}(\sqrt{2} - 1) За одно опрокидывание куб перемещается на расстояние a , значит, чтобы переместить на расстояние S , следует сделать n опрокидываний: n &= \frac{S}{a} \\

A &= \frac{mga}{2}(\sqrt{2} - 1) \cdot \frac{S}{a} \\

A &= \frac{mg}{2}(\sqrt{2} - 1)S