Мощность. КПД

Задача 1

Условие

У основания наклонной плоскости находился в покое брусок массой m = 250 г, связанный нерастяжимой легкой нитью с электромотором, закрепленным на вершине наклонной плоскости. Когда включили электромотор, брусок за промежуток времени \Delta t = 1,0 с поднялся на высоту h = 80 см, разогнавшись до скорости \vartheta = 3,2 м/с. Определите среднюю мощность силы тяги электромотора, если за промежуток времени \Delta t силой трения, действующей на движущийся брусок, была совершена работа A_{\text{тр}} = -3,72 Дж. Коэффициент g = 10 Н/кг.

1 Решение

2 1) N_{\text{ср тяги}} = \frac{A_{\text{тяги}}}{\Delta t}

2) Работа силы тяги пошла на увеличение потенциальной энергии груза, на сообщение ему кинетической энергии, кроме силы тяги работу совершила сила трения: A_{\text{тяги}} + A_{\text{тр}} = E_{\text{П}} + E_{\text{К}} A_{\text{тяги}} = E_{\text{К}} + E_{\text{П}} - A_{\text{тр}}

3) N_{\text{ср тяги}} = \frac{E_{\text{К}} + E_{\text{П}} - A_{\text{тр}}}{\Delta t} N_{\text{ср тяги}} = \frac{mgh + \frac{m\vartheta^2}{2} - A_{\text{тр}}}{\Delta t} N_{\text{ср тяги}} = \frac{0,25 \text{ кг} \left(10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,8 \text{ м} + \frac{(3,2)^2 \text{ м}^2}{2 \text{ с}^2}\right) - (-3,72 \text{ Дж})}{1 \text{ с}} = 7 \text{ Вт}

Ответ 7 Вт

Задача 2

Условие

Двигатель подъемного крана мощностью N = 32 кВт равномерно поднимает груз со скоростью \vartheta = 4,8 м/с, \eta = 78\% . Чему равна наибольшая масса груза, которую может поднять кран при этих условиях?

Решение

8 *Если в условии задачи или в ее вопросе есть \eta , то решение лучше начинать с записи КПД \eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{затрач}}} A_{\text{полезн}} = F_{\text{тяги}} h = F_{\text{тяги}} \vartheta \Delta t A_{\text{затр}} = N \Delta t \eta = \frac{F_{\text{тяги}} \vartheta \Delta t}{N \Delta t} = \frac{F_{\text{тяги}} \vartheta}{N} = \frac{mg\vartheta}{N} (так как F_{\text{тяги}} = mg , \vartheta = const ) m = \frac{\eta N}{g\vartheta} m = \frac{32000 \cdot 0,78}{10 \cdot 4,8} = 520 \text{ (кг)} [m] = \frac{\text{Вт}}{\frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с} \cdot \text{кг}}{\text{Н} \cdot \text{м}} = \frac{\text{Дж} \cdot \text{кг}}{\text{Дж}} = \text{кг}

Ответ 520 кг

Задача 3

Условие

Баба Дуся поднимает на цепи из колодца глубиной h = 10 м ведро с водой. Масса пустого ведра без воды равна m_1 = 0,5 кг, масса цепи длиной h равна m_2 = 2 кг, а масса воды, поднимаемой в ведре, равна M = 8 кг. Скорость ведра в конце подъёма равна нулю. Снимая ведро с цепи, баба Дуся случайно проливает k = 20\% находящейся в нём воды обратно в колодец. Найдите КПД бабы Дуси в процессе подъёма воды. Цепь однородна. Полезным эффектом считается изменение потенциальной энергии доставленной в итоге наверх воды.

Решение

9 \eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{затр}}} = \frac{(M - \Delta M)gh}{(M + m_1)gh + m_2 g \frac{h}{2}} \eta = \frac{(8 - 1,6)10 \cdot 10}{8,5 \cdot 10 \cdot 10 + 2 \cdot 10 \cdot 5} = 0,673 = 67,3\%

Ответ 67,3%