ЗСЭ. КПД. Мощность

Пример 1

Условие

Мальчик ныряет с обрыва с горизонтально направленной скоростью u = 3 м/с и входит в воду со скоростью v = 7 м/с. Определите высоту обрыва.

Решение

13 mgh + \frac{mu^2}{2} = \frac{mv^2}{2} 2gh + u^2 = v^2 h = \frac{v^2 - u^2}{2g} = \frac{(49 - 9) \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 2 \text{ м}

Ответ 2 м

Пример 2

Условие

Тележка массой m движется со скоростью v_1 . На тележку действует сила F , направленная по движению тележки, и F_{\text{тр}} , направленная против движения. Какая скорость будет у тележки, если она пройдет расстояние S ?

Решение

14 E_{K1} + A_F + A_{\text{тр}} = E_{K2} \frac{mv_1^2}{2} + FS - F_{\text{тр}}S = \frac{mv_2^2}{2} v_1^2 + \frac{2FS - 2F_{\text{тр}}S}{m} = v_2^2 v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2S(F - F_{\text{тр}})}{m}}

Ответ v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2S(F - F_{\text{тр}})}{m}}

Пример 3

Условие

Тело съезжает с горки высотой h , имеющей сложный рельеф спуска. Начальная скорость v_1 = 0 . Чему равна скорость тела сразу после спуска? ( N работу не совершает, т.к. N всегда \perp S )

Решение

15 mgh + \frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} Но v_1 = 0 , тогда: v_2^2 = 2gh

v_2 = \sqrt{2gh} Ответ v_2 = \sqrt{2gh}

Пример 4

Условие

С балкона, находящегося на высоте h , выстрелили шариком в горизонтальном направлении с помощью пружинного пистолета, предварительно сжав пружину на \Delta x . Определите скорость шарика перед ударом о землю, если его масса m . Считайте, что сопротивление воздуха отсутствует.

Решение

16 mgh + \frac{k x^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} v_2^2 = 2gh + \frac{kx^2}{m} v_2 = \sqrt{2gh + \frac{kx^2}{m}}

Ответ v_2 = \sqrt{2gh + \frac{kx^2}{m}}

Пример 5

Условие

На недеформированной вертикальной пружине жёсткостью k удерживаем груз m . На какое расстояние опустится груз, если аккуратно отпустить?

Решение

17 mgh = \frac{kh^2}{2} h = \frac{2mg}{k}

Ответ \frac{2mg}{k}

Пример 6

Условие

Тележка массой m находится на высоте h_1 над 0-уровнем. Тележке сообщили скорость v и она, поднявшись на горку, выезжает на горизонтальный участок на высоте h_3 . Известно, что высота h_2 , v_2 почти равна нулю. Чему будет равна скорость v_2 и v_3 ?

Решение

18 1) Закон сохранения энергии для состояний 1 и 2: mgh_1 + \frac{mv^2}{2} = mgh_2 2gh_1 + v^2 = 2gh_2 v^2 = 2g(h_2 - h_1) v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)}

2) Закон сохранения энергии для состояний 2 и 3: mgh_2 = mgh_3 + \frac{mv_3^2}{2} v_3^2 = 2g(h_2 - h_3) v_3 = \sqrt{2g(h_2 - h_3)}

Ответ v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)} ; v_3 = \sqrt{2g(h_2 - h_3)}