ЗСЭ

Задача 1

Условие Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы намотать на тонкий стержень, висящий горизонтально над сценой, экран массой m = 3 кг и высотой h = 2,5 м.

Решение

1 Было \rightarrow Стало mg\frac{h}{2} + A_{\text{внеш}} = mgh A_{\text{внеш}} = mgh - mg\frac{h}{2} = \frac{mgh}{2} A_{\text{внеш}} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 2,5}{2} = 37,5 \text{ Дж}

Ответ 37,5 Дж

Задача 2

Условие С какой скоростью бросили вверх тело массой m от поверхности земли, если на высоте h = 1 м потенциальная энергия тела в 4 раза больше его кинетической энергии в этой же точке?

Решение

2 E_{\text{К0}} + E_{\text{П0}} = E_{\text{К}} + E_{\text{П}} \frac{m\vartheta_0^2}{2} = \frac{E_{\text{П}}}{4} + E_{\text{П}} \frac{m\vartheta_0^2}{2} = \frac{5}{4}mgh \vartheta_0^2 = \frac{2 \cdot 5gh}{4} \vartheta_0^2 = 2 \cdot \frac{5}{4} \cdot 10 \cdot 1 = 25 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} \vartheta_0 = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}

Ответ 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}

Задача 3

Условие Зимой мальчик любил кататься на санках. Сначала он разгонялся по склону горы, а затем останавливался, выезжая на горизонтальную поверхность. Катаясь на санках, мальчик заметил, что тормозной путь санок зависит от скорости, которую они приобретают в конце склона. Мальчик решил провести эксперимент: разгонять санки по склону горы до разных скоростей и измерять тормозной путь на горизонтальной поверхности, взяв за единицу пути длину санок. Он измерил, что при некоторой скорости, приобретенной санками в конце склона, на тормозном пути уложилось N_1 = 20 длин санок. Сколько длин санок уложилось на тормозном пути, когда санки в конце склона имели в n = 2 раза большую скорость? Сила трения, действующая на санки, на горизонтальной поверхности была в обоих случаях одинаковой.

Решение

3 1) было \rightarrow стало \frac{m\vartheta_1^2}{2} + A_{\text{тр}1} = 0 \rightarrow \frac{m\vartheta^2}{2} - F_{\text{тр}}S_1 = 0 (1) \frac{m\vartheta^2}{2} - F_{\text{тр}}N_1 l

2) \frac{m\vartheta_2^2}{2} + A_{\text{тр}2} = 0 \rightarrow \frac{m\vartheta_2^2}{2} - F_{\text{тр}}N_2 l = 0 (2) \frac{m(2\vartheta)^2}{2} - F_{\text{тр}}N_2 l

3) подставим (1) в (2) 4\frac{m\vartheta^2}{2} = F_{\text{тр}}N_2 l 4 \cdot F_{\text{тр}}N_1 l = F_{\text{тр}}N_2 l 4N_1 = N_2 N_2 = 4 \cdot 20 = 80

Ответ 80