Графики

Задача 6 Условие На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. Выберите все верные утверждения, которые можно сделать, анализируя этот график. 1. Сопротивление лампы не зависит от приложенного напряжения. 2. Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 110 В, равна 38.5 Вт. 3. Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 170 В, равна 40 Вт. 4. Сопротивление лампы при силе тока в ней 0.15 А равно 200 Ом. 5. Сопротивление лампы при напряжении 100 В равно 400 Ом. Решение 1. При изменении напряжения сопротивление лампы $U/I$ изменяется. 2. При напряжении 110 B сила тока равна $0.35 А$. Мощность, выделяемая в лампе, равна $110 В \cdot 0.35 А=38.5$ Вт. 3. При напряжении 170 B сила тока равна $0.45 А$. Мощность, выделяемая в лампе, равна $170 В \cdot 0.45 А=76.5$ Вт. 4. При сила тока 0.15 А напряжение равно 30 B. Сопротивление лампы равно $30 В/0.15 А=200$ Ом. 5. При напряжении 100 B сила тока равна $0.33 А$. Сопротивление лампы равно $100 В/ 0.33 А \approx 300$ Ом. Верными являются второе и четвертое утверждения. Ответ 2; 4. Задача 7 Условие Участок электрической цепи представляет собой последовательно соединенные серебряную и алюминиевую проволоки. Через них протекает постоянный электрический ток силой 2 А. На графике показано, как изменяется потенциал $\phi$ на этом участке цепи при смещении вдоль проволок на расстояние $x$. Удельные сопротивления серебра и алюминия равны $0.016 \ мкОм \cdot м$ и $0.028 \ мкОм \cdot м$ соответственно. Используя график, выберите все верные утверждения. 1. Площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки $7.84 \cdot 10^{-1}$ мм$^2$. 2. Площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки $3.92 \cdot 10^{-1}$ мм$^2$. 3. Площади поперечных сечений проволок одинаковы. 4. В серебряной проволоке выделяется большая тепловая мощность, чем в алюминиевой. 5. В серебряной проволоке выделяется тепловая мощность 8 Вт. Решение Проволоки соединены последовательно, значит, через них течет одинаковый ток $I=2$ А. На серебряной проволоке разность потенциалов $U_1=4 В$, на алюминиевой $U_2=1 В$. Согласно закону Ома сопротивление серебряной проволоки $R_1=\frac{U_1}{I}=2$ Ом, алюминиевой проволоки $R_2=\frac{U_2}{I}=0.5$ Ом. Сопротивление проводника длиной $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления $\rho$ равно $R=\frac{\rho l}{S}$. Поэтому площади поперечного сечения проволок: $$ \begin{aligned} & S_1=\frac{\rho_1 l_1}{R_1}=\frac{0.016 \cdot 10^{-6} \cdot 8}{2} м^2=0.064 \cdot 10^{-6} \ м^2=0.064 \ мм^2 ; \\ & S_2=\frac{\rho_2 l_2}{R_2}=\frac{0.028 \cdot 10^{-6} \cdot 14}{0.5}=0.784 \cdot 10^{-6} \ м^2=0.784 \ мм^2. \end{aligned} $$ Площади поперечных сечений проволок разные, верным является утверждение 1. Мощность, которая выделяется в проволоке, может быть найдена по формуле $P=U I$: на серебряной проволоке $P_1=U_1 I=8$ Вт, на алюминиевой проволоке $P_2=U_2 I=2$ Вт. Выделяющаяся мощность в серебряной проволоке больше, чем в алюминиевой, верными являются утверждения 4 и 5. Ответ 1; 4; 5. Задача 8 Условие На рисунке изображены графики зависимости мощности лампы накаливания $P=P(T)$ и сопротивления ее спирали $R=R(T)$ от температуры. Выберите все верные утверждения, которые можно сделать, анализируя эти графики. 1. Напряжение на спирали лампы при подводимой мощности $P=200 \ Вт$ меньше 150 В. 2. Сопротивление спирали при подводимой мощности $P = 100$ Вт равно 80 Ом. 3. С уменьшением мощности, подводимой к лампе, напряжение на ней падает. 4. Напряжение на лампе возрастает пропорционально подводимой к ней мощности. 5. Напряжение на спирали лампы при подводимой мощности P = 100 Вт равно 100 B. Решение 1. Неверно. Зависимость напряжения от мощности имеет вид $U=\sqrt{P R}$. Из графиков находим, что мощность тока в лампе равна 200 Вт при температуре $T \approx 3600 \ К$, сопротивление лампы при этой температуре $R \approx 130$ Ом. Тогда напряжение на спирали лампы $U=\sqrt{200 \cdot 130} \ В \approx 160 \ В$. 2. Неверно. При мощности $P=100$ Вт температура равна приблизительно 3000 К. Соответственно, сопротивление около 100 Ом. 3. Верно. Из графиков видно, что при уменьшении мощности тока уменьшается сопротивление. Соответственно формуле $U=\sqrt{P R}$ напряжение уменьшается. 4. Неверно. Из ранее приведенной формулы следует, что зависимость напряжения от мощности не линейная. 5. Верно. По расчетам: $$ U=\sqrt{P R}=\sqrt{100 \cdot 100} \ В =100 \ В. $$ Ответ 3; 5.