ЗСЭ

Задача 3

Условие Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб равен 5 см.

Решение

8 \begin{gathered}

\text{\textit{Квадратное}} \\

\text{\textit{уравнение}} \\

ax^2 + bx^2 + c = 0 \\

D = b^2 - 4ac \\

x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \\

x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}

\end{gathered} E_{\text{К1}} + E_{\text{П1}} = E_{\text{К2}} + E_{\text{П2}} + E_{\text{Пупр2}} mg(h + x) = \frac{kx^2}{2} Т.к. kx_0 = mg k = \frac{mg}{x_0} mg(h + x) = \frac{mg}{x_0} \cdot \frac{x^2}{2} h + x = \frac{x^2}{2x_0} 2x_0(h + x) = x^2 2x_0 h + 2x_0 x = x^2 x^2 - 2x_0 x - 2x_0 h = 0 x^2 - 0,1x - 1 = 0 D = (-0,1)^2 + 4 \cdot 1 = 4.01 x_1 = \frac{0,1 + \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{0,1 + \sqrt{4.01}}{2} = \frac{0,1 + 2,002}{2} = 1,05 \text{ (м)}

Ответ 1,05 м

Задача 4

Условие С какой высоты свободно упало тело массой m на невесомый горизонтальный столик, укрепленный на вертикальной пружине длиной l_0 , если длина пружины при максимальном сжатии стала равна l ? Если же это тело положить на столик, то деформация пружины станет равна x_0 .

9 Решение

10 1): E_{\text{П0}} = mg(H + (l_0 - l))

E_{\text{К0}} = 0

2): E_{\text{П}} = 0

E_{\text{К}} = 0

E_{\text{Пупр}} = \frac{k(l_0 - l)^2}{2}

из закона сохранения энергии: mg(H + (l_0 - l)) = \frac{k(l_0 - l)^2}{2} 2H + 2(l_0 - l) = \frac{k(l_0 - l)^2}{mg}

Кроме того kx_0 = mg k = \frac{mg}{x_0} 2H + 2(l_0 - l) = \frac{mg(l_0 - l)^2}{x_0 mg} 2H = (l_0 - l) \left(\frac{l_0 - l}{x_0} - 2\right) H = \frac{(l_0 - l)}{2} \left(\frac{l_0 - l}{x_0} - 2\right)

Ответ H = \frac{(l_0 - l)}{2} \left(\frac{l_0 - l}{x_0} - 2\right)