Средняя путевая скорость

Задача 1

Условие

Средняя скорость тела за 20 секунд движения составила 4 м/с. Средняя скорость этого же тела за последние 4 секунды составила 10 м/с. Определите среднюю скорость этого тела за первые 16 секунд движения.

Решение

1 v_{ср} = 4 \frac{м}{с} v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2 }{t} v_{ср} \cdot t = v_1 t_1 + v_2 t_2 v_1 = \frac{v_{ср}t - v_2 t_2}{t_1} = \frac{4 \cdot 20 - 10 \cdot 4}{16} = \frac{40}{16} = 2,5 м/с

Ответ 2,5 м/с.

Задача 2

Условие

Получите формулу для нахождения средней путевой скорости в двух случаях:

1) Первую половину времени тело двигалось со скоростью \vartheta_1 , а вторую половину времени - со скоростью \vartheta_2 ;

2) Первую половину пути тело двигалось со скоростью \vartheta_1 , а вторую половину пути - со скоростью \vartheta_2 .

Решение

1)

2 \vartheta_{ср} = \frac{\vartheta_1 \frac{t}{2}+\vartheta_2\frac{t}{2}}{\frac{t}{2}+\frac{t}{2}}= \frac{\vartheta_1 + \vartheta_2}{2} 2)

3 \vartheta_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2\vartheta_1} + \frac{S}{2\vartheta_2}} = \frac{S}{S\cdot \frac{\vartheta_2 + \vartheta_1}{2\vartheta_1\vartheta_2}}=\frac{2\vartheta_1\vartheta_2}{\vartheta_1 + \vartheta_2} Ответ \frac{\vartheta_1 + \vartheta_2}{2} , \frac{2\vartheta_1\vartheta_2}{\vartheta_1 + \vartheta_2} .