Относительное движение Часть 2

Задача 3 Условие Модуль скорости первого автомобиля $\vartheta_1 = 85$ км/ч, второго – $\vartheta_2 = 65$ км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу. Какой путь пройдет первый автомобиль до встречи, если в начальный момент времени расстояние между ними $l = 3$ км? Решение 1 способ (через относительную скорость) Скорость сближения автомобилей: $$ \vartheta_{сбл} = \vartheta_1 + \vartheta_2 $$ Время до встречи: $$ t_{сбл} = \frac{l_{сбл}}{\vartheta_{сбл}} = \frac{l_{сбл}}{\vartheta_1 + \vartheta_2} $$ $$ t_{сбл} = \frac{3 км}{85 \frac{км}{ч} + 65 \frac{км}{ч}} = \frac{3}{150} ч = 0,02 ч $$ Путь, который пройдет первый автомобиль: $$ l_1 = \vartheta_1 \cdot t_{сбл} = 85 \frac{км}{ч} \cdot 0,02 ч = 1,7 км $$ 2 способ (через уравнения движения) Запишем уравнения движения для каждого автомобиля, приняв начальное положение первого за $x=0$: $$ x_1 = x_{01} + \vartheta_1 t = 0 + 85t $$ $$ x_2 = x_{02} - \vartheta_2 t = 3 - 65t $$ Условие встречи: $x_1 = x_2$ $$ 85t = 3 - 65t $$ $$ 150t = 3 $$ $$ t = \frac{3}{150} = 0,02 ч $$ Путь, пройденный первым автомобилем, равен его координате в момент встречи: $$ x_1 = 85 \frac{км}{ч} \cdot 0,02 ч = 1,7 км $$ Ответ 1,7 км. Задача 4 Условие На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую сторону и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и мотоклистом в месте их встречи? Решение Самая большая скорость у мотоциклиста ($\vartheta_{М}$), он и должен пройти самое большое расстояние. Чтобы все трое встретились в одной точке, пешеход ($\Pi$) должен идти навстречу велосипедисту (В). Давайте составим уравнения сближения для всех пар, которые должны встретиться в одно и то же время $t$. $$ ВП: (\vartheta_{В} + \vartheta_{П})t = S \quad (1) $$ $$ ВМ: (\vartheta_{В} + \vartheta_{М})t = 3S \quad (2) $$ $$ МП: (\vartheta_{М} - \vartheta_{П})t = 2S \quad (3) $$ Получили 3 уравнения с тремя неизвестными ($S$, $t$, $\vartheta_{П}$). Подставим известные скорости в уравнения: $$ (20 + \vartheta_{П})t = S $$ $$ (20 + 60)t = 3S \implies 80t = 3S $$ $$ (60 - \vartheta_{П})t = 2S $$ Разделим уравнение (1) на (2): $$ \frac{(20 + \vartheta_{П})t}{80t} = \frac{S}{3S} $$ $$ \frac{20 + \vartheta_{П}}{80} = \frac{1}{3} $$ $$ 3(20 + \vartheta_{П}) = 80 $$ $$ 60 + 3\vartheta_{П} = 80 $$ $$ 3\vartheta_{П} = 20 $$ $$ \vartheta_{П} = \frac{20}{3} \approx 6,7 \frac{км}{ч} $$ Ответ $\approx 6,7 \frac{км}{ч}$.