Относительное движение Часть 2: Относительное движение

Задача 3

Условие

Модуль скорости первого автомобиля \vartheta_1 = 85 км/ч, второго – \vartheta_2 = 65 км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу. Какой путь пройдет первый автомобиль до встречи, если в начальный момент времени расстояние между ними l = 3 км?

Решение

1 способ (через относительную скорость)

5 Скорость сближения автомобилей: \vartheta_{сбл} = \vartheta_1 + \vartheta_2 Время до встречи: t_{сбл} = \frac{l_{сбл}}{\vartheta_{сбл}} = \frac{l_{сбл}}{\vartheta_1 + \vartheta_2} t_{сбл} = \frac{3 км}{85 \frac{км}{ч} + 65 \frac{км}{ч}} = \frac{3}{150} ч = 0,02 ч Путь, который пройдет первый автомобиль: l_1 = \vartheta_1 \cdot t_{сбл} = 85 \frac{км}{ч} \cdot 0,02 ч = 1,7 км

2 способ (через уравнения движения)

6 Запишем уравнения движения для каждого автомобиля, приняв начальное положение первого за x=0 : x_1 = x_{01} + \vartheta_1 t = 0 + 85t x_2 = x_{02} - \vartheta_2 t = 3 - 65t Условие встречи: x_1 = x_2 85t = 3 - 65t 150t = 3 t = \frac{3}{150} = 0,02 ч Путь, пройденный первым автомобилем, равен его координате в момент встречи: x_1 = 85 \frac{км}{ч} \cdot 0,02 ч = 1,7 км

Ответ 1,7 км.

Задача 4

Условие

На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую сторону и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и мотоклистом в месте их встречи?

Решение

7 Самая большая скорость у мотоциклиста ( \vartheta_{М} ), он и должен пройти самое большое расстояние. Чтобы все трое встретились в одной точке, пешеход ( \Pi ) должен идти навстречу велосипедисту (В).

Давайте составим уравнения сближения для всех пар, которые должны встретиться в одно и то же время t . ВП: (\vartheta_{В} + \vartheta_{П})t = S \quad (1) ВМ: (\vartheta_{В} + \vartheta_{М})t = 3S \quad (2) МП: (\vartheta_{М} - \vartheta_{П})t = 2S \quad (3) Получили 3 уравнения с тремя неизвестными ( S , t , \vartheta_{П} ).

Подставим известные скорости в уравнения: (20 + \vartheta_{П})t = S (20 + 60)t = 3S \implies 80t = 3S (60 - \vartheta_{П})t = 2S

Разделим уравнение (1) на (2): \frac{(20 + \vartheta_{П})t}{80t} = \frac{S}{3S} \frac{20 + \vartheta_{П}}{80} = \frac{1}{3} 3(20 + \vartheta_{П}) = 80 60 + 3\vartheta_{П} = 80 3\vartheta_{П} = 20 \vartheta_{П} = \frac{20}{3} \approx 6,7 \frac{км}{ч}

Ответ \approx 6,7 \frac{км}{ч} .