Механическая работа.ЗСЭ

ЭНЕРГИЯ

Чтобы тело могло совершить работу, оно должно обладать энергией. Энергия — характеризует способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия ( E_K )

Обладают движущиеся тела. E_K = \frac{m\vartheta^2}{2} [E_K] = 1 \text{ Дж} . m — масса тела (кг), \vartheta — скорость тела (м/с).

6 Связь механической работы и кинетической энергии (Теорема о кинетической энергии): Пусть тело массой m при своем движении изменяет свою скорость от \vartheta_1 до \vartheta_2 . A = \frac{m\vartheta_2^2}{2} - \frac{m\vartheta_1^2}{2}

Если \vartheta_2 > \vartheta_1 , то говорят, что какая-то сила F совершила работу по разгону тела.

Если \vartheta_2 < \vartheta_1 , то говорят, что какая-то сила F совершила работу по торможению тела.

Потенциальная энергия ( E_\Pi )

Энергия взаимного расположения и взаимодействия тел или частей одного и того же тела.

А) Если под действием силы тяжести тело падает с высоты h_1 до высоты h_2 над поверхностью земли, то:

7 A_{\text{т}}=mg(h_1 - h_2) , где S = (h_1 - h_2) A_{\text{т}}=mgh_1 - mgh_2

- работа силы тяжести

энергия тела, поднятого над поверхностью земли и находящегося под действием силы тяжести:

E_{\text{П1}} = mgh_1 - начальная потенциальная энергия тела;

E_{\text{П2}} = mgh_2 - конечная потенциальная энергия тела,

где m - масса тела над поверхностью земли;

g = 10 H/кг;

h - высота тела над поверхностью земли.

[E_{\text{П}} = 1 \text{Дж}]

Б) Внешнаяя сила поднимает тело:

8 A_{\text{внеш}} = F_{\text{внеш}} S=F_{\text{внеш}} (h_2 - h_1) A_{\text{внеш}} = mgh_2 - mgh_1

- работа внешней силы при подъеме с высоты h_1 на высоту h_2

РАБОТА СИЛЫ УПРУГОСТИ

9 A_{\text{упр}} &= F_{\text{упр ср}} \cdot S \\

F_{\text{упр ср}} &= \frac{kx_1 + kx_2}{2} = \frac{k(x_1 + x_2)}{2} \\

A_{\text{упр}} &= \frac{k(x_1 + x_2)}{2} (x_1 - x_2) \\

A_{\text{упр}} &= \frac{k(x_1^2 - x_2^2)}{2} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2} A_{\text{упр}}= \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2} E_{\text{упр1}} = \frac{kx_1^2}{2} - начальная потенциальная энергия упругой деформации пружины

E_{\text{упр2}} = \frac{kx_2^2}{2} - конечная потенциальная энергия упругой деформации пружины

Можно иначе:

При растяжении пружины

10 A_{\text{упр}} &= - \frac{(kx_1 + kx_2)}{2} (x_2 - x_1) \\[10pt]

A_{\text{упр}} &= \frac{k(x_2 + x_1)(x_2 - x_1)}{2} = - \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2} A_{\text{упр}}= \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}