Магнитные взаимодействия. Магнитное поле.

Часть 2. Видео

Часть 2

Пример 1

Условие

На рисунках 8, a , б изображены прямолинейные проводники с токами. Укажите на них направление вектора магнитной индукции поля, созданного каждым проводником с током в точках A и C .

Решение

Линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности с центром в точках, в которых лежит проводник. Используя правило обхвата правой рукой, определяем на рисунке:

a) в точке А вектор магнитной индукции направлен от нас, в точке C - к нам;

б): в точке A вектор магнитной индукции направлен вправо, в точке C - влево.

Пример 2

Условие

Определите направление магнитных линий витка с током и катушки с током (рис. 9).

Решение

Используя правило обхвата правой рукой, определяем на рисунке:

а) направление линий магнитной индукции по часовой стрелке;

б) линии магнитной индукции выходят из левого конца катушки с током и входят в правый её конец. При этом катушка с током ведёт себя как магнит, у которого слева расположен северный полюс, а справа - южный.

Пример 3

Условие

На рисунке 10 изображены две подвешенные катушки с токами. Оси катушек расположены на одной прямой. Определите магнитные полюсы катушек.

Решение

Сначала определяем направление тока в правой катушке: по ближайшей к нам стороне обмотки ток течёт вверх. Используя правило буравчика, определяем направление вектора магнитной индукции поля в центре этой катушки - влево. Значит слева у этой катушки северный полюс, а справа - южный. Катушки притягиваются, значит справа у левой катушки расположен южный полюс (разноимённые магнитные полюсы притягиваются), а слева - северный.

4. Принцип суперпозиции магнитных полей

Экспериментально доказано, что индукция магнитного поля удовлетворяет принципу суперпозиции: вектор индукции магнитного поля, создаваемого несколькими источниками в данной точке, равен сумме векторов индукций магнитных полей, создаваемых каждым из этих источников в данной точке при отсутствии остальных

\vec{B}=\vec{B}_{1}+\vec{B}_{2}+\cdots+\vec{B}_{n}.

Пример 4

Условие

На рисунках 11, а, б изображены две пары параллельных проводников с токами. Сила тока в проводниках в каждой паре одинакова, точка A находится точно посередине между проводниками в одной плоскости с ними. Укажите на рисунках векторы магнитной индукции поля, созданного в точке A обоими проводниками. Запишите, чему равен в обоих случаях модуль вектора магнитной индукции этого поля.

Решение

На рисунке а) используя правило буравчика, определяем направление векторов \vec{B}_{1} и \vec{B}_{2} , магнитных полей, создаваемых прямолинейными проводниками с токами в точке A : вектор \vec{B}_{1} направлен к нам, а вектор \vec{B}_{2} - от нас. Учитывая, что точка A равноудалена от обоих проводников и силы токов в них одинаковы, получаем равенство модулей векторов \vec{B}_{1} и \vec{B}_{2} . Тогда, согласно принципу суперпозиции магнитных полей, вектор магнитной индукции результирующего поля равен нулю.

На рисунке б) векторы \vec{B}_{1} и \vec{B}_{2} в точке A направлены к нам, причём модули этих векторов равны B . Тогда, согласно принципу суперпозиции магнитных полей, вектор магнитной индукции результирующего поля направлен к нам, а его модуль равен 2 B .

На практике для получения магнитных полей часто используют соленоиды - цилиндрические катушки, состоящие из некоторого количества витков провода, намотанного по спирали. При увеличении числа витков и, соответственно, длины соленоида магнитное поле внутри соленоида становится всё более однородным. Эксперимент показывает, что внутри достаточно длинного соленоида с плотной намоткой магнитное поле вдали от концов соленоида можно считать однородным. При этом направление вектора индукции этого поля в указанной области совпадает с осью соленоида.

В конце 1820 г. французский учёный Пьер Лаплас, обобщив результаты опытов французских физиков Жана-Батиста Био и Феликса Савара, сформулировал закон, получивший название закона Био - Савара - Лапласа, и позволяющий рассчитывать индукцию магнитного поля, создаваемого маленьким отрезком \Delta l тонкого прямого провода с током - элементом тока в некоторой точке, находящейся на расстоянии r от элемента тока. В соответствии с этим законом в СИ модуль индукции \Delta B магнитного поля, создаваемого элементом тока \Delta l в некоторой точке, обратно пропорционален квадрату расстояния r от элемента тока до этой точки:

\Delta B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \cdot \frac{I \Delta l \sin \alpha}{r^{2}}; \quad \mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^{2},

где \mu_0 магнитная постоянная, \alpha - угол между направлением тока в элементе \Delta l и радиусом-вектором \vec{r} , проведённым от элемента \Delta l к заданной точке.

Используя закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции, можно получить формулы для расчёта модулей векторов магнитной индукции, созданных токами в прямолинейном проводнике, тонком кольце и соленоиде.

Модуль магнитной индукции поля, созданного прямолинейным проводом с током I на расстоянии r от оси провода:

B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi r}.

Обратите внимание, что модуль магнитной индукции убывает при увеличении расстояния от проводника с током. Модуль магнитной индукции в центре тонкого кольца радиусом r с то ком I равен:

B=\frac{\mu_{0} I}{2 r}.

Модуль магнитной индукции однородного поля внутри соленоида с плотной намоткой равен:

B=\frac{\mu_{0} I N}{l},

где I - сила тока, N - число витков соленоида, l - длина соленоида. Следует отметить, что в ЕГЭ задач на расчёт модулей магнитной индукции, созданных токами в прямолинейном проводнике, тонком кольце и соленоиде нет.

Пример 5

Условие

По двум вертикальным длинным прямым проводникам 1 и 2 в противоположных направлениях текут одинаковые токи (см. рисунок 12 , вид сверху). На горизонтальной плоскости вне действия магнитного поля проводников находится компас. Нарисуйте, как расположится стрелка этого компаса, если его центр поместить в точку А на этой плоскости, равноудалённую от проводников. Влиянием магнитного поля Земли пренебречь. Ответ поясните, указав, какие закономерности Вы при этом использовали.

Решение

Вокруг проводников 1 и 2 возникают магнитные поля, направление которых можно определить по правилу правой руки, для этого обхватываем проводник с током ладонью, а большой палец направляем по току (см. рис. 13). Вектор индукции результирующего магнитного поля \vec{B} в точке A , определяется принципом суперпозиции, он направлен вниз (см. рис. 13).

Стрелка компаса устанавливается таким образом, чтобы соответствовать вектору \vec{B} , так как линии магнитной индукции выходят из северного поля и входят в южный. Поэтому в точке A стрелка компаса установится, как показано на рисунке 14.