Фотоэффект. Фотоны

Задача 10 (ЕГЭ).

Условие

Излучение аргонового лазера с длиной волны 500 нм сфокусировано на фотокатоде в пятно диаметром 0,1 мм. Работа выхода фотокатода 2 эВ. На анод, расположенный на расстоянии 30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение 4 кВ. Найти диаметр пятна на аноде, на которое попадают фотоэлектроны.

Решение

Уравнения Энштейна для фотоэффекта запишем в виде: \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{mu^2}{2}. Откуда максимальная скорость вылетевших фотоэлектронов u = \sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых})}{m}}, при этом направление скорости произвольно (рис. 1).

зад101 Между анодом и катодом существует однородное электрическое поле, вектор напряжённости которого направлен от анода к катоду, а модуль напряженность равен E = U/l . В этом поле на электрон действует электрическая сила, направление которой противоположно направлению напряженности поля, так как электрон заряжен отрицательно. Изобразим траекторию движения фотоэлектрона и силы, действующие на него (см. рис. 2).

зад102 Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x : F_{эл} = ma , причём электрическая сила F_{эл} = eE . В проекции на ось y на электрон не действует никаких сил, значит, движение вдоль оси y равномерное. Диаметр пятна на аноде определяется местом вылета фотоэлектрона с поверхности катода и его направлением. Диаметр пятна будет тем больше, чем ближе к краю вылетит фотоэлектрон и чем больше проекция его скорости на ось y , то есть диаметр будет максимален, когда фотоэлектрон вылетит из края катода и с направлением скорости вдоль оси y (см. рис. 2). Поместим начало координат в центр катода. Запишем уравнения кинематики для координат на оси x и y : x = \frac{at^2}{2} , y = \frac{d}{2} + ut . В момент попадания электрона на анод x = l, y = D/2 . После математических преобразований получим диаметр пятна на аноде D = d + 4l\sqrt{\frac{\frac{hc}{\lambda} - A_{вых}}{eU}} = 1,3 мм Ответ: 1,3 мм.