Фотоэффект. Фотоны

Задача 7 (ЕГЭ).

Условие

Катод вакуумного фотоэлемента облучается световым пучком с длиной волны 0,5 мкм и мощностью 1 Вт. При больших ускоряющих напряжениях между катодом и анодом фототок достигает насыщения (все электроны, выбитые из катода в единицу времени, достигают анода) I_{н} = 4 мА. Какое количество фотонов приходится на один электрон, выбиваемый из катода?

Решение

Энергия одного падающего фотона равна E_1 = \frac{hc}{\lambda} , энергия N фотонов равна E = N_{\Phi}E_1 = \frac{N_{\Phi}hc}{\lambda} . Энергия связана с мощность формулой E = Pt . Объединяя две последние формулы, получаем количество фотонов за время t : N_{\Phi} = \frac{Pt\lambda}{hc} . Фототок насыщения равен I_{н} = \frac{q}{t} = \frac{N_e e}{t} , откуда число выбитых фотоэлектронов за время t : N_e = \frac{I_{н} t}{e} . Тогда найдём, какое количество фотонов приходится на один электрон, выбиваемый из катода, разделив число фотонов на число электронов: \frac{N_{\Phi}}{N_e} = \frac{Pt\lambda/hc}{I_{н} t/e} = \frac{P \lambda e}{hcI_{н}} = \frac{1 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 4 \cdot 10^{-3}} = 100. Ответ: 100.

Задача 8 (ЕГЭ).

Условие

В опыте по изучению фотоэффекта свет частотой 5,2 \cdot 10^{14} Гц падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова мощность падающего света P , если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

зад8 Решение

По определению сила тока I = \frac{q}{t} где q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t . Когда ток в цепи достигает насыщения, все фотоэлектроны, выбитые из катода, достигают анода. Тогда за время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q = N_e e . Мощность света P = \frac{N_{\Phi}h\nu}{t} . По условию один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон ( N_e = \frac{N_{\Phi}}{30} ), поэтому получаем мощность света P = \frac{30N_e h\nu}{t} . Силу тока насыщения находим из графика (2 мА). I_{н} = \frac{N_e e}{t} \implies \frac{N_e}{t} = \frac{I_{н}}{e} . P = \frac{30I_{н} h\nu}{e} . После подстановки получаем 0,13 Вт.

Ответ: 0,13 Вт.

Задача 9 (ЕГЭ).

Условие

Кусочек металлической фольги массой 1 г освещается лазерным импульсом мощностью 15 Вт и длительностью 0,5 с. Свет падает нормально к плоскости фольги и полностью отражается от её поверхности в обратном направлении. Определите скорость, приобретённую фольгой в результате действия света.

Решение

Изменение импульса каждого фотона \Delta p_0 при падении света равно удвоенному начальному импульсу фотона p_0 , так как свет полностью отражается при падении на фольгу.

Силу давления можно найти по формуле F = \frac{\Delta p}{\Delta t} .

Энергия с импульсом и мощностью связана формулой E = pc = P\Delta t . Откуда импульс всех фотонов p = \frac{P\Delta t}{c} .

Так как изменение импульса равно удвоенному начальному импульсу, то \Delta p = \frac{2P\Delta t}{c} . Значит сила давления F = \frac{2P}{c} .

Сила с изменением импульса фольги связаны формулой F = \frac{m\upsilon}{\tau} , где \tau — длительность импульса.

Объединяя две последние формулы, находим скорость фольги \upsilon = \frac{2P\tau}{mc} = \frac{2 \cdot 15 \cdot 0,5}{10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^8} = 5 \cdot 10^{-5} \frac{м}{с}.

Ответ: 5 \cdot 10^{-5} м/с.