Фотоэффект. Фотоны

Задача 4 (ЕГЭ).

Условие

Вылетевший при фотоэффекте с катода электрон попадает в электромагнитное поле как показано на рисунке 1. Вектор напряжённости электрического поля направлен вертикально вверх. Вектор магнитного поля направлен от наблюдателя. Определите, при каких значениях напряжённости электроны, вылетевшие с максимально возможной скоростью, отклоняются вверх. Частота падающего на катод света 6,2 \cdot 10^{14} Гц, работа выхода 2,39 эВ, модуль магнитной индукции поля 0,5 Тл.

зад4 Решение

Электроны заряжены отрицательно, следовательно, сила электрическая F_{эл} = qE , действующая на электроны направлена вниз. Направление силы Лоренца F_{Л} = qvB определяем по правилу левой руки — вертикально вверх.

Следовательно, чтобы электроны отклонялись вверх должно выполняться неравенство F_{Л} > F_{эл} , то есть qvB > qE . Таким образом, электрон полетит вверх при значениях напряжённости электрического поля E < vB .

Максимальную скорость электронов найдем из уравнения Эйнштейна, записав его в виде: hv = A_{вых} + \frac{mv^2}{2} Откуда: v = \sqrt{\frac{2(hv - A_{вых})}{m}} .

Таким образом, E < B \sqrt{\frac{2(hv - A_{вых})}{m}} = 0,5 \sqrt{\frac{2(6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 6,2 \cdot 10^{14} - 2,39 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19})}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx 125,5 \frac{кВ}{м}. Ответ: E < 125,5 кВ/м.

Задача 5 (ЕГЭ).

Условие

Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода), помещенной в сосуд, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью 5 \cdot 10^4 В/м. Какой путь пролетел в этом электрическом поле электрон, если он приобрел скорость 3 \cdot 10^6 м/с?

Решение

Уравнение Эйнштейна в данном случае будет иметь вид \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k max}. Из условия задачи следует, что \lambda = \lambda_{max} , а значит, начальная кинетическая энергия выбитых фотоэлектронов равна нулю.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии при движении первоначально покоящегося фотоэлектрона в электрическом поле: A_{эл} = \frac{mu^2}{2}. Работа электрического поля связана с напряжённостью поля соотношением: A_{эл} = eU = eEd Из двух последних формул получаем d = \frac{mu^2}{2eE} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (3 \cdot 10^6)^2}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^4} \approx 5 \cdot 10^{-4} м. Ответ: 5 \cdot 10^{-4} м.

Задача 6 (ЕГЭ).

Условие

Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42 \cdot 10^{-19} Дж), освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие с катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,3 \cdot 10^{-4} Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?

Решение

Уравнения Энштейна для фотоэффекта запишем в виде: \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{mu^2}{2}. Откуда максимальная скорость вылетевших фотоэлектронов v = \sqrt{\frac{2(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых})}{m}}. На фотоэлектроны, влетающие в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, действует сила Лоренца F_{Л} = evB , которая сообщает им центростремительное ускорение a_n = \frac{v^2}{R} . Тогда по второму закону Ньютона F_{Л} = ma_n . Объединяя формулы, после математических преобразований получим R = \frac{\sqrt{2m(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых})}}{eB} = \frac{\sqrt{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}(\frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{300 \cdot 10^{-9}} - 4,42 \cdot 10^{-19})}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 8,3 \cdot 10^{-4}} \approx 4,8 \cdot 10^{-3} м. Ответ: 4,8 мм.