Фотоэффект. Фотоны

Задача 1 (ЕГЭ). Условие Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом фиксированной частоты. При этом задерживающая разность потенциалов равна $U_{з}$. После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на $\Delta U_{з} = 1,2$ В. На какую величину изменилась частота падающего света? Решение Согласно уравнению Эйнштейна энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона $E = A_{вых} + E_{k \max}$. С учетом, что энергия фотона равна $E=h\nu$, а максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k \max} = eU_{з}$, можно записать два выражения: $h\nu = A_{вых} + eU_{з}$ и $h(\nu + \Delta\nu) = A_{вых} + e(U_{з} + \Delta U_{з})$. В последней формуле учтено увеличение запирающего напряжения за счёт увеличения частоты падающего света при неизменности работы выхода электронов из металла. Вычитая из второго уравнения первое, получим $\Delta\nu = \frac{e\Delta U_{з}}{h}$. Подставляя числовые значения в последнее выражение, находим изменение частоты падающего света $$ \Delta\nu = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,2}{6,63 \cdot 10^{-34}} \approx 2,9 \cdot 10^{14} Гц. $$ Ответ $\Delta\nu \approx 2,9 \cdot 10^{14}$ Гц. Задача 2 (ЕГЭ). Условие На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньшей «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из этого металла, если длину волны падающего света увеличить в 1,5 раза? Решение Согласно уравнению Эйнштейна, энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона: $$E = A_{вых} + E_{k max}$$ Можно переписать это выражение в виде: $$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k max}$$ С учётом того, длина волны падающего света в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта, перепишем это выражение в виде $$\frac{3hc}{\lambda_{max}} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k max}$$ После приведения подобных получаем: $$ E_{k max} = \frac{2hc}{\lambda_{max}} = 2A_{вых} $$ После увеличения длины волны падающего света в 1,5 раза уравнение Эйнштейна примет вид: $$\frac{2hc}{3\lambda_{max}} = A_{вых} + E_{k max 2}$$ Учтём равенство $3\lambda = \lambda_{max}$, получим: $$\frac{2hc}{\lambda_{max}} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k2}$$ Откуда: $$E_{k2} = \frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых}$$ Тогда максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается в $\frac{E_{k max}}{E_{k2}} = \frac{2A_{вых}}{A_{вых}} = 2$ раза. Ответ : в 2 раза. Задача 3 (ЕГЭ). Условие В опыте по изучению фотоэффекта фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. При этом измеряется запирающее напряжение. В таблице представлены результаты исследования зависимости модуля запирающего напряжения $U_{з}$ от длины волны $\lambda$ падающего света. Модуль запирающего напряжения U, В 0,4 0,6 Длина волны света $\lambda$, нм 546 491 Чему равна постоянная Планка по результатам этого эксперимента? Решение Согласно уравнению Эйнштейна, энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона: $$E = A_{вых} + E_{k max}$$ Можно переписать это выражение для двух случаев в виде: $$ \frac{hc}{\lambda_1} = A_{вых} + eU_{з1} \quad и \quad \frac{hc}{\lambda_2} = A_{вых} + eU_{з2}$$ Вычитая из второго уравнения первое, получим $$ hc\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right) = e(U_{з2} - U_{з1}). $$ Откуда можно выразить постоянную Планка $$ h = \frac{e(U_{з2} - U_{з1})}{c\left(\frac{1}{\lambda_2}-\frac{1}{\lambda_1}\right)}= \frac{e(U_{з2}-U_{з1})\lambda_1\lambda_2}{c(\lambda_1-\lambda_2)}. $$ Подставляя числовые значения и произведя расчёт, получим $$ h = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot (0,6-0,4) \cdot 546 \cdot 10^{-9} \cdot 491 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot 10^8 (546-491) \cdot 10^{-9}} \approx 5,2 \cdot 10^{-34} Дж\cdotс. $$ Ответ : $5,2 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с.