Фотоэффект. Фотоны

Задача 1 (ЕГЭ).

Условие

Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом фиксированной частоты. При этом задерживающая разность потенциалов равна U_{з} . После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на \Delta U_{з} = 1,2 В. На какую величину изменилась частота падающего света?

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона E = A_{вых} + E_{k \max} .

С учетом, что энергия фотона равна E=h\nu , а максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов E_{k \max} = eU_{з} , можно записать два выражения: h\nu = A_{вых} + eU_{з} и h(\nu + \Delta\nu) = A_{вых} + e(U_{з} + \Delta U_{з}) . В последней формуле учтено увеличение запирающего напряжения за счёт увеличения частоты падающего света при неизменности работы выхода электронов из металла.

Вычитая из второго уравнения первое, получим \Delta\nu = \frac{e\Delta U_{з}}{h} . Подставляя числовые значения в последнее выражение, находим изменение частоты падающего света \Delta\nu = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,2}{6,63 \cdot 10^{-34}} \approx 2,9 \cdot 10^{14} Гц.

Ответ \Delta\nu \approx 2,9 \cdot 10^{14} Гц.

Задача 2 (ЕГЭ).

Условие

На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньшей «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из этого металла, если длину волны падающего света увеличить в 1,5 раза?

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна, энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона: E = A_{вых} + E_{k max} Можно переписать это выражение в виде: \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k max} С учётом того, длина волны падающего света в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта, перепишем это выражение в виде \frac{3hc}{\lambda_{max}} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k max} После приведения подобных получаем: E_{k max} = \frac{2hc}{\lambda_{max}} = 2A_{вых} После увеличения длины волны падающего света в 1,5 раза уравнение Эйнштейна примет вид: \frac{2hc}{3\lambda_{max}} = A_{вых} + E_{k max 2} Учтём равенство 3\lambda = \lambda_{max} , получим: \frac{2hc}{\lambda_{max}} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k2} Откуда: E_{k2} = \frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых} Тогда максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается в \frac{E_{k max}}{E_{k2}} = \frac{2A_{вых}}{A_{вых}} = 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

Задача 3 (ЕГЭ).

Условие

В опыте по изучению фотоэффекта фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. При этом измеряется запирающее напряжение. В таблице представлены результаты исследования зависимости модуля запирающего напряжения U_{з} от длины волны \lambda падающего света.

Модуль запирающего напряжения U, В

0,4

0,6

Длина волны света \lambda , нм

546

491

Чему равна постоянная Планка по результатам этого эксперимента?

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна, энергия фотона расходуется на работу выхода металла и кинетическую энергию электрона: E = A_{вых} + E_{k max} Можно переписать это выражение для двух случаев в виде: \frac{hc}{\lambda_1} = A_{вых} + eU_{з1} \quad и \quad \frac{hc}{\lambda_2} = A_{вых} + eU_{з2} Вычитая из второго уравнения первое, получим hc\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right) = e(U_{з2} - U_{з1}). Откуда можно выразить постоянную Планка h = \frac{e(U_{з2} - U_{з1})}{c\left(\frac{1}{\lambda_2}-\frac{1}{\lambda_1}\right)}= \frac{e(U_{з2}-U_{з1})\lambda_1\lambda_2}{c(\lambda_1-\lambda_2)}. Подставляя числовые значения и произведя расчёт, получим h = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot (0,6-0,4) \cdot 546 \cdot 10^{-9} \cdot 491 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot 10^8 (546-491) \cdot 10^{-9}} \approx 5,2 \cdot 10^{-34} Дж\cdotс. Ответ: 5,2 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с.